{"nodes":[{"title":"Olympiade de math\u00e9matique $2021$ classe de cinqui\u00e8me-quatri\u00e8me","Niveau":null,"body":"

Exercice 1 :

\n

Maths et mots crois\u00e9s

\n

Remplis la grille des mots crois\u00e9s\u00a0 ci-dessous en utilisant les d\u00e9finitions suivantes :

\n

\"\"

\n

1. Elle passe par un sommet du triangle et est perpendiculaire au c\u00f4t\u00e9 oppos\u00e9 de ce sommet.

\n

2. C'est la plus grande corde d'un cercle.

\n

3. Les diagonales de ce parall\u00e9logramme
\nsont perpendiculaires.

\n

4. Se dit d'un nombre ayant $2$ diviseurs : $1$et lui-m\u00eame.

\n

Exercice 2 : \u00a0

\n

L'\u00e2ge de Pythagore ?

\n

Pythagore, math\u00e9maticien grec, c\u00e9l\u00e8bre pour son th\u00e9or\u00e8me aurait v\u00e9cu entre $570$ et $480$

\n

A quel \u00e2ge est-il mort ?

\n

Donne l'age sur le pointill\u00e9 en indiquant le calcul effectu\u00e9.

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

Exercice 3 :

\n

O\u00f9 se trouve le centre du cercle ?

\n

Le centre $0$ de ce cercle a \u00e9t\u00e9 effac\u00e9.

\n

\u00c9cris, sur le pointill\u00e9, comment tu vas faire pour retrouver le point $0$

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots
\n$

\n

\"\"

\n

Exercice 4

\n

Mets des parenth\u00e8ses $(\\ldots)$ sur le calcul en ligne ci-dessous pour obtenir le r\u00e9sultat indiqu\u00e9
\n$$2.1+4\\times 2-3.5+1=-2.9$$

\n

Exercice 5 :

\n

le menuisier fait des maths !

\n

Pour fabriquer le cadre rectangulaire d'une porte, le menuisier du quartier mesure la distance entre deux sommets non cons\u00e9cutifs du cadre, puis la distance entre les deux autres sommets restants.

\n

Il trouve $2.3$ m\u00e8tres pour la premi\u00e8re mesure et $2.5$ m\u00e8tres pour la deuxi\u00e8me, puis en d\u00e9duit que le cadre
\nn'est pas rectangulaire.

\n

A-t-il raison ?

\n

R\u00e9ponds en donnant la justification
\nsur le pointill\u00e9.

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

Le sur poids ou l'ob\u00e9sit\u00e9 donne beaucoup de maladies et diminue l'esp\u00e9rance de vie.
\nL'indice de masse corporelle $\\left(IMC=\\dfrac{\\text{masse}}{(\\text{taille})^{2}}\\right)\\;,\\text{ o\u00f9 la masse est en }kg\\text{et la taille en m\u00e9tre)}$

\n

, o\u00f9 la masse est en $kg$ et la taille en m\u00e8tre) permet de d\u00e9terminer, \u00e0 partir des conditions suivantes, la corpulence d'une personne entre $18$ et $65$ ans :

\n

$-\\ $si $18.5\\leq IMC<25$ alors on a une corpulence normale ;

\n

$-\\ $ si $25\\leq IMC<30$ alors on a un sur poids ;

\n

$-\\ $si $IMC\\geq 30$ alors on est ob\u00e8se.

\n

Ton oncle Moussa de taille $182\\,cm$ et de masse $95\\,kg$ veut savoir s'il a une corpulence normale ?

\n

Donne-lui la r\u00e9ponse sur le pointill\u00e9 en pr\u00e9cisant son $IMC$

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

Exercice 7 :

\n

Sais-tu compter ?

\n

Trouve le nombre de parall\u00e9logrammes sur la figure ci-dessous en indiquant le r\u00e9sultat sur le pointill\u00e9.

\n

\"\"

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

Exercice 8 :

\n

Joli panier de $3$ points !!!

\n

Durant un match de basket du S\u00e9n\u00e9gal,

\n

Gorgui Sy Dieng a tent\u00e9 $18$ paniers \u00e0 $2$ points et $12$

\n

paniers \u00e0 $3$ points.

\n

Il a marqu\u00e9 les $\\dfrac{2}{3}$ des paniers \u00e0 $2$ points et les $\\dfrac{3}{4}$ des paniers \u00e0 $3$ points.
\n\u00a0
\nCombien a-t-il marqu\u00e9 de points ?

\n

Indique la r\u00e9ponse sur le pointill\u00e9

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

Exercice 9

\n

Ma municipalit\u00e9 veut faire goudronner une route (en noir) ceinturant le rond-point (en blanc) du quartier.

\n

La route a $8\\,m$ de large et le diam\u00e8tre du cercle constituant son bord ext\u00e9rieur est de $80\\,m$

\n

Aide ton maire \u00e0 trouver l'aire \u00e0 goudronner en lui indiquant la r\u00e9ponse sur le pointill\u00e9

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

\"\"

\n

Exercice 10:

\n

le dilemme du plombier Le plombier de la maison a effectu\u00e9

\n

l'installation repr\u00e9sent\u00e9e sur le
\ndessin ci-dessous

\n

Il veut savoir si les tuyaux $(1)$ et $(2)$ sont parall\u00e8les.

\n

Donne-lui la r\u00e9ponse sur le pointill\u00e9 en justifiant.

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

\"\"

\n
","Type":null},{"title":"Olympiade de math\u00e9matiques 2021 classe de cinqui\u00e8me-quatri\u00e8me","Niveau":null,"body":"

Exercice 1 :

\n

L'usine de savons

\n

Une usine de savons fabrique des caisses ayant la forme d'un parall\u00e9l\u00e9pip\u00e8de rectangle pouvant contenir chacune au maximum $24$ savons.

\n

Elle d\u00e9cide de fabriquer des caisses \u00ab grand mod\u00e8le \u00bb en triplant les dimensions des petites caisses. Combien de savons, une caisse \u00ab grand mod\u00e8le \u00bb pourra-t-elle contenir ? Justifie ta r\u00e9ponse.

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

Exercice 2 : \u00a0

\n

Calcul d'aire ?

\n

Utilise les informations de la figure ci-dessous admettant un axe de sym\u00e9trie pour calculer l'aire exacte de la partie non colori\u00e9e.

\n

\"\"

\n

Justifie ta r\u00e9ponse

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

Exercice 3 :

\n

Les quatre robinets et le bassin

\n

On dispose de $4$ robinets ouverts simultan\u00e9ment pour remplir un bassin.

\n

Le premier le remplit en un jour, le deuxi\u00e8me en deux jours, le troisi\u00e8me en trois jours et le quatri\u00e8me en quatre jours.

\n

D\u00e9termine la dur\u00e9e de remplissage du bassin en heures minutes et secondes.

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

Exercice 4 :

\n

Le nombre myst\u00e8re !!!

\n

Il est le plus petit entier naturel divisible par $5$ et dont la somme de ses chiffres est $40.$

\n

Trouve ce nombre

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

Exercice 5 :

\n

Qui suis-je ?

\n

Je suis un nombre de $4$ chiffres divisible par $3$ et par $5.$

\n

Je suis entre $1700$ et $3100.$

\n

Le nombre form\u00e9 par mes deux derniers chiffres est un multiple non nul de $4.$

\n

Mon nombre de centaines est un multiple de $8.$

\n

Qui suis-je ?

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

Exercice 6

\n

Un peu d'arithm\u00e9tique

\n

D\u00e9termine le plus grand entier naturel $n$ tel que :
\n$$2^{n}\\text{divise }2^{5}\\times 8^{7}\\times\\left(48^{2}\\right)^{3}\\times 90^{2}$$

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

Exercice 7 :

\n

$\\Delta$ la nouvelle op\u00e9ration !!!

\n

On consid\u00e8re dans l'ensemble $\\mathbb{N}$ des entiers naturels l'op\u00e9ration $\\Delta$ d\u00e9finie par : pour tous entiers $p$ et $q$ avec $p\\leq q$, $p\\Delta p$ est la somme des entiers compris entre $p$ et $q$ au sens large.

\n

Exemple : $3\\Delta 7=3+4+5+6+7=25$

\n

Soit $m$ un entier naturel non nul, calcule

\n

$\\dfrac{(2\\,m-1)\\Delta(2\\,m+1}{(3\\,m-1)\\Delta(3\\,m)\\Delta(3\\,m+1)}$

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$$

\n

Exercice 8 :

\n

Sais-tu ranger des nombres ??

\n

Range dans l'ordre croissant les nombres suivants en justifiant :

\n

$A=\\dfrac{100^{41}}{50^{41}}$,

\n

$B=18^{17}$ et

\n

$C=4^{34}$

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

Exercice 9 :

\n

Le drapeau

\n

Chaque c\u00f4t\u00e9 d'un rectangle est divis\u00e9 en $3$ segments de m\u00eame longueur ;

\n

les points obtenus sont reli\u00e9s au centre du rectangle de mani\u00e8re \u00e0 obtenir
\n\u00a0
\nle drapeau ci-dessous

\n

\"\"

\n

Combien vaut le quotient de l'aire de la partie blanche par celle de la partie gris\u00e9e.

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots \\ldots\\ldots$

\n

Exercice 10 :\u00a0

\n

Le triangle $JIK$

\n

$JKL$ est un triangle, R un point du segment $[IK]$ et $0$ le milieu de $[JR]$ Soit $S$ et $T$ les sym\u00e9triques respectifs de $I$ et $K$ par rapport \u00e0 $O$

\n

1. Fais la figure dans le cadre

\n

\"\"

\n

2. Explique pourquoi les points $J$, $S$ et $T$ sont align\u00e9s

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n
","Type":null},{"title":"Test Olympiades Maths_2023 5e-4e : niveau $5^{\u00e8me}$ - $4^{\u00e8me}$","Niveau":"Coll\u00e8ge","body":"

Probl\u00e8me 1 :

\n

Une notion d\u00e9cimale pratique

\n

Une notation d\u00e9cimale de $\\dfrac{1}{11}$ est $0.09090909\\ldots$ ou bien $0.\\overline{09}$

\n

De m\u00eame $0.\\overline{125}$ repr\u00e9sente le nombre $0.125125125\\ldots$

\n

Une notation d\u00e9cimale de $\\dfrac{1}{7}$ \u00e9tant\u00a0 $0.142857142857\\ldots$ ou \u0305\u0305\u0305\u0305\u0305\u0305\u0305\u0305\u0305, $0.\\overline{142857}$ quel est le
\n$2023^{\u00e8me}$ chiffre apr\u00e8s la virgule de $\\dfrac{1}{7}$ ?

\n

Probl\u00e8me 2 :

\n

Aire de triangles !!!

\n

$EFGH$ est un trap\u00e8ze, ses diagonales se coupent en $K$

\n

Montre que les triangles $EKH$ et $FKG$ ont
\nm\u00eame aire

\n

\"\"

\n

Probl\u00e8me 3 :

\n

Une somme inconnue !!!

\n

D\u00e9termine la somme des nombres compris entre $1923$ et $2023$ qui sont divisibles \u00e0 la fois par $5$ et par $9$

\n

Probl\u00e8me 4 :

\n

De l'optimisation !!!
\n\u00a0
\n$(\\Delta)$ est une droite et $A$ et $B$ deux points situ\u00e9s d'un m\u00eame c\u00f4t\u00e9 par rapport \u00e0 $\\Delta)$

\n

Reproduis la figure puis construis le point $M$

\n

sur $(\\Delta)$ pour que le nombre $MA+MB$ soit le plus petit possible.

\n

On donnera toutes les \u00e9tapes de la construction

\n

\"\"

\n

\u00a0

\n
","Type":"Olympiades"},{"title":"Olympiades Maths 2023 Niveau 5e-4e: Pr\u00e9-test : niveau $5^{\u00e8me}$ - $4^{\u00e8me}$","Niveau":"Coll\u00e8ge","body":"

Probl\u00e8me 1:

\n

Le mot myst\u00e8re !!!

\n

$\\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \\hline A&C&1&E&Q&R&S&T&U\\\\ \\hline\\dfrac{2}{3}&\\dfrac{3}{4}&\\dfrac{4}{5}&\\dfrac{5}{6}&\\dfrac{6}{7}&\\dfrac{7}{8}&\\dfrac{8}{9}&\\dfrac{9}{10}&\\dfrac{10}{11}\\\\ \\hline\u00a0 \\end{array}$

\n

Trouve le mot myst\u00e8re, en simplifiant chaque fraction et en la rempla\u00e7ant dans cet ordre par la lettre correspondante dans le tableau ci-dessus

\n

$\\dfrac{405}{450}$ ;

\n

$\\dfrac{840}{1050}$ ;

\n

$\\dfrac{360}{432}$ ;

\n

$\\dfrac{420}{480}$ ;

\n

$\\dfrac{1056}{1188}$

\n

Probl\u00e8me 2 :

\n

Aire de demi-cercles !!!

\n

Six demi-cercles de rayon $1$ et les diam\u00e8tres de trois d'entre eux, d\u00e9terminent le domaine repr\u00e9sent\u00e9 ci-dessous

\n

\"\"

\n

Quelle est l'aire de ce domaine ?

\n

Probl\u00e8me 3 :

\n

La carte bancaire !!!

\n

Le code de la carte bancaire de Fatou comporte quatre chiffres, tous impairs et tous diff\u00e9rents.

\n

Le nombre form\u00e9 par ces quatre chiffres est multiple de $5$, de $7$ et de $9.$

\n

\nQuel est ce code ?

\n

Probl\u00e8me 4 :

\n

\nLa grille de s\u00e9curit\u00e9 !!!

\n

Pour confectionner une grille de s\u00e9curit\u00e9 pour fen\u00eatre, Talla le menuisier m\u00e9tallique du quartier place $4$ tiges de fer en position parall\u00e8le comme sur la figure ci-dessous :

\n

\"\"

\n

\n$-\\ $la tige $W$ est longue de $5\\,m$ ;

\n

$-\\ $la tige $X$ est longue de $3\\,m$ et est situ\u00e9e \u00e0 $3\\,m$ du mur d\u00e9sign\u00e9 par la lettre $M$ ;

\n

$-\\ $la tige $y$ est longue de $5\\,m$
\net est situ\u00e9e \u00e0 $2\\,m$ du mur ;

\n

$-\\ $a tige $Z$ est longue de $4\\,m$ et est situ\u00e9e \u00e0 $1.5\\,m$ du mur ;

\n

O\u00f9 est ce que Talla doit-il couper les tiges en fer, le long d'une droite $L$, de mani\u00e8re \u00e0 ce que la longueur totale des tiges de part et d'autre de cette droite soit la m\u00eame

\n

\u00a0

\n
","Type":"Olympiades"},{"title":"Olympiades de math\u00e9matiques - $5^{eme}$ 2022 - 5\u00e8me-4\u00e8me","Niveau":"Coll\u00e8ge","body":"

Exercice 1 :

\n

Le concours de patinage !!!

\n

Quatre candidats \u00e0 un\u00a0 concours de patinage ont\u00a0 effectu\u00e9 les trajets ci-dessous

\n

Quelle est la longueur du trajet de Oumy ? Donne la\u00a0 r\u00e9ponse sur le pointill\u00e9

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

\"\"

\n

Exercice 2

\n

Vive l'\u00e9pargne !!!

\n

Pour confectionner un \u00ab coffret d'\u00e9pargne \u00bb\u00a0 ayant la forme du cube encercl\u00e9, l'artisan Youga dispose des patrons $A$, $B$, $B$, $D$ et $E.$
\n\u00a0
\nLequel des patrons va lui permettre de r\u00e9aliser le coffret ?

\n

Indique sa lettre sur le pointill\u00e9.

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

\"\"

\n

Exercice 3

\n

Il me faut ce cadeau !!!

\n

Pour gagner le cadeau mis en jeu, tu dois te d\u00e9placer de $1$ \u00e0 $180$

\n

Pour cela, trace avec le crayon le chemin que tu vas emprunter, sachant qu'on peut monter vers une brique contenant un multiple du nombre o\u00f9 on \u00e9tait ou descendre vers une brique contenant un diviseur du nombre o\u00f9
\non \u00e9tait.

\n

Cependant on ne peut pas se d\u00e9placer \u00e0 l'horizontale

\n

\"\"

\n

Exercice 4

\n

La cl\u00f4ture d'un champ de mil !!!

\n

Le champ de mil de Tonton Moussa est constitu\u00e9 de quatre parcelles rectangulaires sur lesquelles on a inscrit le p\u00e9rim\u00e8tre de chaque rectangle en m\u00e8tre

\n

(voir figure).

\n

\"\"

\n

Quelle longueur de grillage doit-il payer pour cl\u00f4turer son champ ?

\n

Donne la r\u00e9ponse sur le pointill\u00e9

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

Exercice 5

\n

La masse d'un ballon de football !!

\n

La balance ci-contre, dont les plateaux comportent un ballon de football et des masses marqu\u00e9es, est en \u00e9quilibre.

\n

Quelle est la masse du ballon ? Indique le r\u00e9sultat sur le pointill\u00e9

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

\"\"

\n

Exercice 6

\n

Le logo du club de math\u00e9matiques !!!

\n

Le logo du club de math\u00e9matiques ci-dessous est fait de demi-cercles de rayons $2\\,cm$, $4\\cm$ et $8\\cm.$

\n

\"\"

\n

Quelle fraction\u00a0 du logo est noire ?

\n

Donne le r\u00e9sultat sur le pointill\u00e9

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

Exercice 7

\n

Le g\u00e9nie en calcul !!!

\n

Calcule la somme $248-247+246-245+244-243+\\ldots+2-1$ en indiquant le r\u00e9sultat sur le pointill\u00e9 $\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

Exercice 8

\n

Des \u00e9l\u00e8ves apprentis jardiniers !!!

\n

Pour arroser le potager de l'\u00e9cole \u00e0 moindre co\u00fbt, l'eau de pluie est r\u00e9cup\u00e9r\u00e9e dans une citerne de volume $2800\\,L$

\n

Celle-ci est actuellement remplie comme sur le\u00a0 sch\u00e9ma ci-dessous

\n

\"\"
\n\u00a0
\nSachant que nos apprentis jardiniers utilisent $110\\,L$ d'eau par jour, combien de jours pourront-ils arroser lepotager s'il ne pleut pas ? Donne la r\u00e9ponse sur le pointill\u00e9.

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

Exercice 9

\n

Le nombre myst\u00e8re !!!

\n

L'int\u00e9rieur de la figure ci-dessous comporte neuf zones.

\n

\"\"

\n

On \u00e9crit les nombres $1$ ; $2$ ; $3$ ; $4$ ; $5$ ; $6$ ; $7$ : $8$ ; $9$ (un par zone) de telle sorte que la somme des nombres soit $11$ dans chaque cercle.

\n

Quel est le nombre inscrit dans la zone marqu\u00e9e d'un point d'interrogation ?

\n

Donne le r\u00e9sultat sur le pointill\u00e9 $\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

Exercice 11

\n

Une bonne dose d'arithm\u00e9tique !!

\n

On \u00e9crit dans l'ordre la suite des chiffres suivants : $123412341234\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

En continuant la suite, quel est le $697^{e}$
\nchiffre \u00e9crit ? Indique la r\u00e9ponse sur le pointill\u00e9.

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

\u00a0

\n
","Type":"Olympiades"},{"title":"Olympiades de math\u00e9matique - 2022 Niveau 5e 4e","Niveau":null,"body":"

Exercice 1 Les triangles particuliers !!!

\n

Observe attentivement la figure ci-dessous.

\n

Sachant que :

\n

\"\"

\n

les points $A$, $B$, $D$, $F$ sont align\u00e9s,

\n

les points $B$, $C$, $E$ sont align\u00e9s et les points $G$, $E$, $F$ sont align\u00e9s, justifie que $DE=DF$

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

Exercice 2 Je calcule avec les grands nombres !!!

\n

On donne $A=16^{33}+9\\times 4^{63}+2^{123}+4^{64}$

\n

Justifie que le nombre A est divisible par $47$

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

\u00a0

\n

Exercice 3 Une aire complexe !!!

\n

Combien vaut l'aire de la surface grise d\u00e9limit\u00e9e par les arcs de cercles et les segments comme indiqu\u00e9 sur la figure ci-dessous

\n

\"\"

\n

Justifie ta r\u00e9ponse

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

Exercice 4 La chasse aux angles !!!

\n

La figure ci-dessous n'est pas \u00e0 l'\u00e9chelle mais on a les informations suivantes :

\n

\"\"

\n

$AB=AC$, $BC=BD$, $AD=DE=EB$

\n

D\u00e9termine en justifiant la mesure de l'angle $BA$

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

Exercice 5 Logique !!!

\n

\nD\u00e9termine le nombre attendu au niveau du point d'interrogation.

\n

\"\"

\n

\n$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

Exercice 6 Argent de poche !!!

\n

Aly et Fran\u00e7ois sont des \u00e9l\u00e8ves de $5^{\u00e8me}$

\n

Aly dit \u00e0 Fran\u00e7ois \u00ab Si tu me donnes $6000\\,F$ CFA, j'aurai $3$ fois plus d'argent que toi.

\n

Mais si je te donne $3000\\,F$ CFA, on aura la m\u00eame somme d'argent.

\n

Combien a Aly ? Combien a Fran\u00e7ois ?

\n

Donne le r\u00e9sultat sur le pointill\u00e9 en justifiant.

\n

(On pourra utiliser les repr\u00e9sentations ci-dessous.)

\n

\"\"

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

Exercice 7 La feuille d\u00e9chir\u00e9e !!!

\n

\"\"

\n

La feuille de Astou (voir figure ci-dessus) est d\u00e9chir\u00e9e ; on ne voit pas le sommet Y du triangle OLY.

\n

\u00a0

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

$\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots\\ldots$

\n

Construis le centre du cercle circonscrit au triangle OLY en utilisant les parties visibles de la feuille.

\n

On donnera toutes les \u00e9tapes de la construction sur le pointill\u00e9.

\n

\u00a0

\n
","Type":null}],"pager":{"pages":1,"page":0,"count":6,"limit":100}}