1.1 Objectifs et pré-requis

Objectifs. A la fin du chapitre, l'élève sait : 

$\bullet\ $Calculer $\left(g^{\circ} f\right)(x)$ pour des fonctions simples :

$\bullet\ $déterminer l'ensemble de définitions de $g^{\circ}f$ ; 

$\bullet\ $décomposer une fonction en composée de deux fonctions simples ;

$\bullet\ $résoudre des équations et des inéquations faisant intervenir une composé

a. Définitions

Définition (nombre dérivé)

1. $f$ est dérivable au point $x_{0}$ si $\lim\limits_{x\longrightarrow x_{0}}\dfrac{f(x)-f\left(x_{0}\right)}{x-x_{0}}=t\in\mathbb{R}$

Le nombre $\ell$ est appelé nombre dérivé de $f$ au point $x_{0}$ et on écrit : $\ell=f'\left(x_{0} \right)$

1. Ensembles de nombres 

Pour chacun des nombres suivants, trouver le plus petit ensemble de nombres $N, Z, D, Q$ ou $R$ auquel il appartient : 

a) $−18; 1,25; 7; 2π; −0,6666...; 0$. 

b) $− \dfrac{28}{5} ; \dfrac{3,1416}{π} ; \dfrac{901}{53} ; \dfrac{676}{2} ; \dfrac{53}{27}$ . 

c)$ 1,234567891011...; 246,81012...$ 

d) $−4,7×103; \dfrac{3}{2} ;\dfrac{ 1,111111... }{9}$

e) $1357,91357...; \dfrac{21}{560} ; \dfrac{2π}{5} ;\dfrac{ ( . \sqrt{7} +4)(\sqrt{7}−4)}{3} ; \dfrac{π+3}{π +1}$ .