Exercice 1

Soit un entier $n\geq 1$

a. Déterminer les réels $a$ et $b$ pour que le polynôme $ax^{n+1}+bx^{n}+1$ soit divisible par $(x-1)^{2}$

b. Trouver le quotient de la division.

2. Soit $P$ un polynôme tel que $\deg(P)\leq 3$

Exercice 1

1. Soit $h$ la fonction définie par$$h\ :\ \mathbb{R}\mapsto\mathbb{R}\\ x\mapsto h(x)=\dfrac{5+4x^{2}}{x^{2}+1}$$

a. Montrer que $h$ est une application

b. $h$ est-elle injective ? Justifier votre réponse.

c. $h$ est-elle surjective ? Justifier votre réponse.

Exercice 1

1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes :

a. $\sqrt{x^{2}-3}$

b. $\sqrt{x-1}=\sqrt{x^{2}-x-1}$

c. $\sqrt{x+2}=\sqrt{2x-5}$

d. $\sqrt{1-x}=\sqrt{1-x^{2}}\leq 0$

2. On considère le polynôme $P(x)à=x^{3}-6x^{2}+11x-6$

Calculer $P(1)$ puis résoudre dans $\mathbb{R}\;,P(x)=0$

Exercice 1

1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes :

a. $2x^{2}-12x-5\sqrt{10+4x-x^{2}}+12=0$ ; 

b. $\sqrt{x^{2}-2x-3}\geq 2x-3$ ;

c. $\sqrt{4x^{2}-1}<-4x$ ; 

d. $\sqrt{x+2}=mx+1$  $(m\in\mathbb{R})$