Composition de mathématiques du second semestre 2nd L

Exercice 1

Choisir la bonne réponse pour chacun des cas suivants :

1. Le trinôme du second degré $ax^{2}+bx+c(a\neq 0)$ est égal à :

a. $a\left[\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^{2}-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}\right]$

b. $a\left[\left(x-\dfrac{b}{2a}\right)^{2}-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}\right]$

c. $a\left[\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^{2}-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}\right]$

2. La solution dans $\mathbb{R}$ de l'équation $4x^{2}-5x+5=0$ est :

a. $S=\phi$

b. $S=\left\lbrace 1\right\rbrace$ 

c. $S=\left\lbrace 0\right\rbrace$

3. La solution dans $\mathbb{R}$ l'inéquation $2x^{2}-x+3\leq 0$ est

a. $S=\phi$ 

b. $S=\left\rbrace 0\right\rbrace$

c. $=\mathbb{R}$

4. La solution dans $\mathrm{R}$ de l'inéquation $x^{2}+2x-3<0$ est :

a. $S=]-3\ ;\ 1[$

b. $S=]1\ ;\ -3[$

c. $S=]1\ ;\ 3[$

5. La solution  dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes 

a. $S=\left\lbrace 0\ ;\ 1\right\rbrace$

b. $S=\left\lbrace -2\ ;\ 1\right\rbrace$

c; $S=\left\lbrace -2\ ;\ 0\right\rbrace$

Exercice 2

A. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes :

a. $-x^{2}+4x+5<0$

b. $x^{2}+3x-4\geq 0$

c. $3x^{2}+7x+4=0$

B. Déterminer deux nombres réels dont la somme est $7$ et le produit $10$

Exercice 3

Trois amis ont laissé leurs voitures sur un parking payant, puis ils ont comparé leurs tickets.

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline &\text{ALIOU }&\text{CHEIKH}&\text{DEMBA}\\\hline \text{Durée }&50\,mn&80\,mn&120\,mn\\ \hline \text{prix}&1000\,F&1600\,F&2400\,F \\ \hline \end{array}$

1. Le prix payé est-il proportionnel à la durée de stationnement ? 

Expliquer. 

Fatima laisse sa voiture sur le parking à $10\,h 45\,mn$ et la reprend à $12\,h 15\,mn$

Combien devra-t-elle payer ? 

3. Mamadou a payé $4000\,F$

Combien de temps va-t-il laissé sa voiture ?  
  
Exercice 4 : 

On donne le tableau statistique suivant : 

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{note }x_{i}&1&2&3&4&5&6\\ \hline \text{Effectif }&2&10&14&24&20&10\\\hline \end{array}$

1. Définir puis détermine le mode de la série statistique

2. Définir puis déterminer  l'étendue de la série statistique 

3. Calculer la moyenne $\overline{X}$ 

4. Calculer la variance $V(X)$ puis en déduire l'écart-type $\delta_{X}$