Exercice 1: 

A. Pour chacun des énoncés suivants, choisis la bonne réponse et indique sur ta copie le numéro de
l’affirmation et la lettre de la réponse choisie. $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
N0&\text{ Enoncées}&\text{Réponse A}&\text{ Réponse B}&\text{ Réponse C}\\
\hline
01&\text{Soit} m \in \mathbb{R} \text{et} b \in \mathbb{N}.\text{ Alors}&&&\\
&\sqrt{bm^{2}}\text{est égale à:} &m v\bar{b}& |m|v\bar{b}& -m v\bar{b}\\
\hline 02&\text{Soit} \alpha et \theta\text{ deux angles}&\cos \beta = \cos\theta &\sin \beta = \sin \theta &\cos \beta = \sin \theta\\&\text{Complémentaires d’un triangle}&&&\\
&\text{rectangle, alors}&&&\\\hline 03&\text{ L’ensemble des solutions d’un}&&&\\
&\text{système de deux}&{(x ; y)}& (x ; y) &{x ; y}\\
&\text{équations à deux inconnue ayant}&&&\\
&\text{une solution s’écrit :}&&&\\\hline04&\text{ Dans un triangle ABC rectangle en}&\sin\overbrace{ABC} = \dfrac{AB}{AC}&&
\sin\overbrace{ABC} = \dfrac{AC}{BC}\\
&\text{A on a:}& &\sin\overbrace{ABC} = \dfrac{AC}{BC}&\\
\hline
05&\text{ Soit ABC un triangle tel que} E \in [AB];&&&\\
&F \in [ AC] et (EF) // (BC) \text{alors}& AE EF&AE  AF&AE  AF\\
&&=&=&=\\
&&AB AC&AB AC&AB AC\\\hline 06& Si \sin\overbrace{ABC}= \dfrac{1}{2},\text{ alors}& \overbrace{ABC}=60° &\overbrace{ABC}̂ = 30° &\overbrace{ABC} = 45°\\
\hline 07&\text{ Si} \overbrace{m} \text{et} \overbrace{n}\text{ sont deux angles}&\overbrace{m}= \overbrace{n}& \overbrace{m}= 2\overbrace{n}& \overbrace{m} = \dfrac{1}{2}\overbrace{n}\\
&\text{inscrits interceptant le même arc}&&&\\
&\text{de cercle alors :}&&&\\
\hline
08 &\sqrt{(−3)^{2}}=& 3& -3&\text{N’existe pas}\\\hline
\end{array}$$

Exercice 2: 

1 ) Ecris $X$ sous la forme $a+b\sqrt{b}$ et $Y$ sous la forme $a\sqrt{b} $:

a- $X= 3\sqrt{12} − \sqrt{75} + \dfrac{5}{4} \sqrt{48} + \sqrt{225}$. 

b- $Y = −18\sqrt{45} + 7\sqrt{125} − \sqrt{180} + 6\sqrt{405}$

2) On donne $a =3\sqrt{2}$et $b =3-\sqrt{2}$

a. Calcule $a^{2}, b^{2}$ et $a × b$ 

b. Calcule $(a + b)^{2}$ et $(a − b) ^{2}$

c. Ecris sous la forme $a + b\sqrt{c}$

$\sqrt{(6\sqrt{2} ֊11)^{2}}$ et $\sqrt{(6\sqrt{2} +11)^{2}}$  

Exercice 3: 

1) Résous dans $\mathbb{R^{2}}$ le système : $$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+ y& =& 35\\
7x + 13y &= &329
\end{array}\right.$$ 

2) Un jardinier achète un lot de $35$ plantes constitué de manguiers à $28f$ le pied et d’orangers à $52f$ pièces. 

Le montant de la facture correspondant à cet achat est $1316f$.

Détermine le nombre de pieds de manguiers et le nombre d’orangers achetés. 

3) Calcule la somme totale dépensée si un pied de manguier coute $30f$ et un oranger coute $75f$. 

Exercice 4 : 

$ACE$ est un triangle rectangle en $E$ tel que $AE = 8cm$ et $EC = 6cm$.

1. Montre que $AC=10cm$. 

2. Calcule : $\cos\overbrace{A} , \sin\overbrace{A}$ et $\tan\overbrace{A}$ . 
Déduis – en la mesure de l’angle $\overbrace{A}$ à l’unité prés. 

3. Place le point $B$ sur le segment $[AC]$ tel que $AB = 6cm$. 

La parallèle à la droite $(EC)$ passant par $B$ coupe $[AE]$ en $F$. 

Calcule les distances $AF$ et $BF$. 

4. Le cercle $( C)$ de centre $B$ et de rayon $[AB]$ recoupe $(AB)$ en $S $et $(AE)$ en $R$.

5. Détermine la mesure des angles $\overbrace{RST}$ et $\overbrace{BSR}$. 

NB : la figure complète est notée sur 

On donne $\cos 37°= 0,7986 ; \sin 37°= 0, 6018 ; \tan 37°= 0,7536$