Composition première semestre mathématique - 4ème
Exercice 1
Pour chaque énoncé trois réponses $A$, $B$ et $C$ sont proposées dont une seule, est exacte.
Pour répondre, écris le numéro de l'énoncé suivi de la lettre correspondant à la réponse choisie.
Une bonne réponse est notée $0.75$ point.
Une réponse fausse ou absence de réponse sont
notées $0$
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline N°&\text{Enoncés }&A&B&C\\ \hline 1&\dfrac{4}{3}\text{appartient à l'ensemble }&D&\mathbb{Q}&\text{Z}\\ \hline &\text{Soient }a\text{ et }b\text{deux }&&&\\ 2&\text{ rationnels. Si }|a|=|b|\text{alors }&a=b& a=-b&a=b\text{ ou }a=-b\\ \hline &\text{Soit }(D)\text{ la médiatrice d'un }&&&\\
3&\text{segment }[AB]\text{ et }M\text{ un point }&MA>MB&MA<MB&MB=MA\\ &\text{appartenant à }(D).\text{ On a :}&&&\\ \hline &(C)\text{ et }(C')\text{ sont deux cercles }&&&\\ 4&\text{ si la distance de leurs centres }&(C)\text{et }(C')\text{sont }&(C)\text{ et }(C')\text{sont }&(C)\text{et} (C')\text{ sont}\\ &\text{est supérieure à la somme }&\text{sécants }&\text{tangents }&\text{disjoints }\\ &\text{des rayons alors }&&\text{intérieurement }&\text{extérieurement}\\ \hline 5&\text{L'inverse de }\dfrac{-3}{2}\text{ est }&\left(\dfrac{3}{2}\right)^{-1}&\dfrac{-2}{3}&\dfrac{3}{2}\\ \hline &\text{L'expression développée }&&&\\
6&\text{ de }(a+b)^{2}\text{est :}&a^{2}+b^{2}&2a+2b&a^{2}+2ab+b^{2}\\ \hline &\text{Dans un triangle }IJK\text{ si }&&&\\7&A\text{ est le milieu de }[IJ]\text{ et }B\text{milieu }&2KJ&\dfrac{JK}{4}&\dfrac{JK}{2}\\
&\text{de }[IK]\text{ alors }AB\text{ est égale à :}&&&\\\hline8&\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{-7}\text{est égale à :}&\dfrac{13}{21}&\dfrac{-1}{-4}&\dfrac{-1}{10}\\\hline\end{array}$
Exercice 2
1. 1. Calcule chaque expression et donne le résultat sous forme irréductible.
$A=\left(\dfrac{5}{2}\times \dfrac{3}{4}\right)\div\left(-\dfrac{3}{10}+\dfrac{4}{25}\right)$
$B=\dfrac{5}{6}+\dfrac{4}{5}-\dfrac{2}{3}$
2. On considère les expressions ci-dessous:
$A=(2x-3)^{2}$ ;
$B=(2x-3)(3+2x)-(12+8x)(x-7)$ ;
$G(x)=\dfrac{9}{4}x^{2}-1$
a. Développe et réduis chacune des expressions $A$ et $B$
b. Factorise $B$ et $G$
3. Calcule la valeur numérique de $G$ si $x=-2$ et si $x=1$
Partie A
L'unité de longueur est le centimètre.
1. Trace un cercle $C=(O\ ;\ 4)$
Marque un point A situé à $8\,cm$ de $O$
2. Construis les droites $\left(D_{1}\right)$ et $\left(D_{2}\right)$ passant par $A$ et tangentes au cercle $(C)$ respectivement en $E$ et en $F$
3- Construis le cercle $\left(C'\right)$ de diamètre $[OA]$ et de centre $I$
a- Quelle est la nature du triangle $EOA$ ?
Justifie ta réponse.
b- Démontre $(OA)$ est la bissectrice de l'angle $EAF$
4.a Construis le cercle $(C")$ de diamètre $[IA]$
b. Quelle est la position relative de $(C)$ et $(C")$ ?
Justifie ta réponse.
Partie : B
On considère le triangle $ABC$ tel que :
$AB=5\,cm$, $AC=4\,cm$ et $BC=6\,cm$
1. Fais la figure que tu compléteras au fur et à mesure.
2- Soit $E$ le milieu de $[AB]$
La parallèle à la droite $(BC)$ passant par $E$ coupe $(AC)$ en $F$
a. Montre que le point $F$ est le milieu de $[AC]$
b- Montre que $FE=3\,cm$
3. Soit $G$ le milieu de $[BC]$
Montrer que les droites $(EG)$ et $(AC)$ sont parallèles