Exercice 1 : 

Pour chacune des questions suivantes, choisis la bonne réponse en écrivant sur ta copie le
numéro de la question suivie de la lettre correspondante à la réponse choisie :

$$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline
\text{Questions }&\text{Réponse A}&\text{ Réponse B}&\text{ Réponse C}\\
\hline
1) \text{Soit a un nombre réel},&a &−a &|a|\\
\text{alors} \sqrt{a}^{2}&&&\\\hline
2)\text{L’équation} |2x + 1| = −9&S= {−5; 4}& S= {−4; 5}& S= ∅\\
\text{a pour solution :}&&&\\\hline 3) \text{ABC est un triangle},&\text{les triangles}&\text{les triangles AIJ}&\text{les triangles AIJ et ABC}\\
I\in(AB) et J\in(AC)&\text{AIJet ABC}&\text{et ABJ sont en}&\text{sont isocèle.}\\
\text{Si (IJ)//(BC), alors }:&\text{sont en}&\text{position de}&\\
&\text{position de}&\text{Thales}&\\
&\text{Thalès.}&&\\
\hline 4) \text{Si} \alpha \text{est un angle aigu}& \tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}&\tan\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}&\tan\alpha=-\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\\
\text{alors :}&&&\\
\hline
\end{array}$$

Exercice 2 : 

Les questions $I$ et $II$ sont indépendantes :

I -1) Résoudre dans $\mathbb{R}$, les équations suivantes :

a) $|7x − 2| = 3$ b) $|3x + 4| = |x − 6|$ c) $−5x^{2} − 9 = 0$ d) $2x^{2} − 49 = 0$ 

2) Résoudre dans $\mathbb{R}$, les inéquations suivantes :
a)$ (x + 3)(4x − 5) > 0$ b) $(2x + 3)(−x − 2) ≥ 0$

II ) On donne les réels suivants : $A = \sqrt{3} − 2\sqrt{2}$ et $B = \sqrt{3} + 2\sqrt{2}$.

1) Calculer $A\times B$. 

Que peut-on dire de $A$ et $B$. 

2) Calculer $A^{2} , B^{2}$ et $Y = A^{2} − 2AB + B^{2}$. 

3) Soit $c = 1 − \sqrt{2}$

a) Déterminer le signe de $c$ puis calcule $c^{2}$.

b) Donner une écriture simplifiée de $A$ avec un seul radical. 

Activités géométriques

Exercice 3 :

On donne la figure ci-contre :$AB = 2,5cm, OA = 3cm, OM = 2,4cm$ 

$OC = 1,36 cm$ et $OB = 1,7cm$

1) Montrer que les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles. 

2) Calculer $CD$. 

Exercice 4 :

1) Construire un demi-cercle $(C)$ de diamètre $RT = 7cm$.

2) Marquer un point $Q$ sur le demi-cercle $(C)$ tel que $TQ = 5cm$. 

3) Justifier que $RTQ$ est un triangle rectangle en $Q$. 

4) Montrer que $RQ = 2\sqrt{6} cm$. 

5)calculer le cosinus et la tangente de l’angle $\overbrace{QRT}$. 

6) Soit $H$ le projeté orthogonal du point $Q$ sur $[RT]$.

a) Marquer $H$. 

b) En appliquant le sinus de l’angle $\overbrace{QTR}$ dans deux triangles rectangles différents,
calculer $QH$.