DEVOIR COMMUN 2 DE MATHÉMATIQUES DU SEMESTRE 2

  • Posted on: 28 April 2026
  • By: mndiaye

EXERCICE 1 : (3,5 points)

  1. Définis les termes suivants : mode ; médiane d'une série ordonnée. (1 point)
  2. Détermine le nombre total d'élèves de CEM PIK/EST sachant que les élèves de 6e font 1055 et représente 52,75 % de l'effectif. (0,5 point)
  3. On a pu relever la taille, en mètre, des dix miss du CEM PIK/EST lors du FOSCO 2019 : $$1{,}71 \;-\; 1{,}71 \;-\; 1{,}80 \;-\; 1{,}85 \;-\; 1{,}75 \;-\; 1{,}78 \;-\; 1{,}83 \;-\; 1{,}75 \;-\; 1{,}85 \;-\; 1{,}90.$$ Détermine la taille médiane de ces dix miss. (0,5 point)
  4. On donne la classe $[x \;;\; 30[$ sachant que le centre de classe est $y$ et que l'amplitude de la classe est $2y$. Détermine $x$ et $y$. (1 point)
  5. Pendant le premier semestre, Aminatou Diaw a fait 4 devoirs de maths tous notés sur 20. Elle se souvient que les 3 dernières notes : $18$ ; $17{,}5$ ; $16$. Le professeur de mathématiques lui annonce une moyenne de $\mathbf{16{,}625}$ sur 20. Aide Aminatou à déterminer sa première note. (0,5 point)

EXERCICE 2 : (7,5 points)

Pour préparer la fête de KORITE, ROGER pèse ses 50 poulets afin de les classer par catégorie de poids en cinq classes de poids, d'amplitudes $0{,}5$ kg.

Poids en kg $[1{,}25 \;;\; \ldots[$ $[\ldots \;;\; \ldots[$ $[\ldots \;;\; \ldots[$ $[\ldots \;;\; \ldots[$ $[\ldots \;;\; \ldots[$ $[\ldots \;;\; \ldots[$
Effectifs Cumulés Décroissants 50 45 35 18 13 3
  1. Quel est l'effectif total de la série ? (0,5 point)
  2. Quelle est la population étudiée ? Quel est le caractère étudié ? Précise sa nature. (1 point)
  3. Complète le tableau en faisant apparaître la colonne des effectifs associés aux effectifs cumulés décroissants. (1,5 point)
  4. Détermine la classe modale et la classe médiane de la série. (1 point)
  5. Calcule le poids moyen des poulets. (1 point)
  6. Combien de poulets pèsent au moins $2{,}25$ kg. (0,5 point)
  7. Représente l'histogramme et le polygone des ECD. (1 point)
  8. Détermine en utilisant le théorème de Thalès le poids médian. (1 point)

EXERCICE 3 : (points)

Trois élèves de troisième ont proposé les réponses suivantes. Dites dans chaque cas qui a donné la bonne réponse.

Questions Réponses Point
Élève A Élève B Élève C
1. Soit $ABC$ équilatéral, alors $\sin\hat{B}$ est : $\dfrac{1}{2}$ $\sqrt{3}$ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ (1 point)
2. Un cône de révolution dont le rayon de la base et sa hauteur sont tous égaux à l'unité a un volume égal à : $\dfrac{\pi}{3}$ $\dfrac{1}{3}$ $\dfrac{\pi^3}{3}$ (1 point)
3. Si on coupe à mi-hauteur un cône de révolution de hauteur 8 cm et de diamètre 10 cm, alors le rayon de la section est : $5$ $2$ $2{,}5$ (1 point)
4. Si on sectionne une pyramide au tiers de sa hauteur à partir de sa base, alors le coefficient de réduction est : $\dfrac{3}{2}$ $\dfrac{2}{3}$ $\dfrac{1}{3}$ (1 point)
5. Dans un cercle, la mesure d'un angle au centre est : Le double de celle d'un angle inscrit La moitié de celle d'un angle inscrit Les réponses précédentes sont fausses (0,5 point)

EXERCICE 4 : (4,5 points)

Se référer aux figures ci-dessous (pyramide régulière à base triangulaire — tétraèdre régulier $SABC$).

  1. Réponds par vrai ou faux :
    1. La représentation est le patron d'une pyramide régulière à base triangulaire. (0,5 point)
    2. La représentation est le patron d'un tétraèdre régulier. (0,5 point)
  2. On donne $AB = 4\sqrt{3}$ cm et $H$ le pied de la hauteur issue de $C$ dans le triangle $ABC$. Montre que $CH = 6$ cm. (0,5 point)
  3. Soit $G$ le centre de gravité de $ABC$. Montre que $AG = 4$ cm. (0,5 point)
  4. On donne $SA = 4\sqrt{10}$ cm. Montre que $SG = 10$ cm. (0,5 point)
  5. Calcule le volume initial de la pyramide correspondante. (1 point)
  6. Cette pyramide reposant sur sa base $ABC$ est remplie à mi-hauteur d'un liquide. Calcule le volume du liquide. (1,5 point)

Classe: 
Troisième
Accadémie: 
Pikine-Guédiawaye
Etablissement: 
COLLÈGE D'ENSEIGNEMENT MOYEN DE PIKINE EST
Année accadémique: 
2018-2019
Semestre: 
2