Devoir mathématique - 2nd S

Exercice 1

Résoudre 

1. $(x-2)-5\sqrt{x-2}+6=0$

2. $\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^{2}-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+2=0$

3. $x^{2}-4x+4\leq 0$

4. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x^{2}+y^{2}&=&25\\ xy&=&12\end{array}\right.$

5. $\dfrac{x^{2}-5x+4}{x^{2}+3x+21}\geq 0$

6. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x^{3}+y^{3}&=&\\ x+y&=&5 \end{array}\right.$

Exercice 2

On considère l'équation  $3x^{2}-5x-7=0$

Sans déterminer les racines $x_{1}$ et $x_{2}$ calculer : 

$x_{1}+x_{2}$,

$x_{1}x_{2}$, 

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$

$\dfrac{1}{x_{1}^{2}}+\dfrac{1}{x_{12}^{2}}$

$\dfrac{6x_{1}+4}{x_{2}}+\dfrac{6x_{2}+4}{x_{1}}$  

Exercice 3

Soit l'équation  $(E)\ :\ (m-3)x^{2}+(2m+2)x+m-1=0$

1. résoudre $(E)$ en discutant suivant les valeurs du paramètre réel $m$

2. Résoudre $(E)$  pour $m=-1$ et pour $m=1$

3.    Étudier le signe des racines de  $(E)$

4. Établir une relation indépendante de $m$ liant les $x_{1}$  et $x_{2}$  de  $(E)$  au cas où elles existent