Devoir mathématique 2nd S1

Exercice 1

Résoudre dans $\mathbb{R}$ et 

point:

b :

e :

Exercice 2 :

Les parties de même $s$ que les questions sont indépendantes

Partie A 

On considère la relation

1. Vérifier que le polynôme nul vérifie la relation $(K)$
 
2. Si est un polynôme vérifiant $(K)$ avec

a. Calculer en déduire 

b. Déterminer le degré du polynôme en déduire l'expression de

c. Déterminer le polynôme vérifiant la relation $(K)$

Partie B 

1- On considère

Déterminer le polynôme tel que 

2.Les lettres désignent deux réels distincts, on donne le polynôme définie par :

a. Prouver que est divisible par 

b. En déduire que si sont trois réels distincts, alors est divisible par

Déterminer le quotient ; En déduire l'égalité ainsi obtenue.

Exercice 3

A. On considère l'équation $(E)$ :

1. Étudier suivant les valeurs de l'existence et le signe des racines de l'équation 

On note les solutions distinctes de l'équation si elles existent

2. Déterminer $m$ tel que 

3. Déterminer $m$ tel que 

4. Pour quelles valeurs de