Devoir mathématique 4ème - 2022-2023

Exercice 1

Pour chacun des énoncés du tableau ci-dessous, choisis la réponse juste en indiquant sur ta copie,le numéro de l'énoncé suivi de la lettre $A$, $B$ ou $C$ correspondant à la réponse chois

(Une réponse juste est notée $1$pt et une réponse fausse $0$pt.

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline N°&\text{Enoncés }&\text{Réponses }A&\text{Réponses }B&\text{Réponses }C\\
\hline &\text{Deux cerclces }\mathbb{C}(O'\;,r')&&&\\ 1&\text{ sont dispoints extérieurement si \ldots }&00'=r+r'&00'>r+r'&00'<\left|r-r'\right|\\ \hline 2&\text{Si }x=\dfrac{1}{7}\text{ alors}x+\dfrac{5}{7}=\ldots&\dfrac{1}{7}&\dfrac{6}{7}&-\dfrac{6}{7}\\ \hline &\text{Si }M\text{ est sur la médiatrice }&&&\\3&\text{ d'un segment }[EF]\text{ alors }\ldots&ME=MF&ME>MF&ME<MF\\ \hline 4&\text{Si }\alpha>\text{ alors }-|\alpha|&\text{égale à }=\alpha&\text{n'existe pas }&\text{égale à }\alpha\\ \hline 5&\text{L'oppose de }-\dfrac{3}{5}\text{est }\ldots&\dfrac{-5}{3}&\dfrac{3}{-5}&\dfrac{-3}{-5}\\ \hline 6&\text{Si }m=\dfrac{3}{5}\text{ alors }\dfrac{1}{3}\times m=\ldots&\dfrac{1}{5}&\dfrac{-1}{5}&\dfrac{4}{5}\\ \hline \end{array}$

Exercice 2

1. Calcule chacun des nombres rationnels $A$, $B$ et $C$ suivants :

$A=\dfrac{4}{9}\times \left[\left(\dfrac{1}{3}\times \dfrac{3}{2}\right)^{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{7}{4}\right]$ ; 

$B=\dfrac{\dfrac{1}{2}+5}{\dfrac{1}{3}+1-\dfrac{1}{6}}\times 7$ et 

$C=\dfrac{6\times 10^{4}\times 8\times 10^{6}\times \left(10^{-2}\right)^{2}}{4\times 10^{4}\times 12\times \times 10^{4}}$

2. Écris sous forme d'une seule puissance d'un rationnel :

$\left(\dfrac{7}{3}\right)^{4}\times\left(\dfrac{2}{7}\right)^{4}$ ; 

$\left(\dfrac{2}{\dfrac{2}{7}}\right)^{7}\times \left(\dfrac{3}{2}\right)^{-3}$ ; 

$\left[\left(\dfrac{-3}{5}\right)^{-3}\right]^{2}$

3. Donne l'écriture décimale de chacun des nombres $a$ ; $b$ ; $c$ et $d$ suivants :

$a=271.8\times 10^{-2}$ ; 

$b=45\times 10^{-4}$ ; 

$$c=72.16\times 10^{3}$ ; 

$d=0.0261\times 10^{5}$ ;

4. Donne l'écriture scientifique de chacun des nombres $X$ et $Y$ suivants :

$X=0.00026$ ; 

$Y=715.2\times 10^{2}$

Soit $\left(C_{1}\right)$ un cercle de centre $A$ et de rayon $r_{A}=2.5\,cm$ et $\left(\mathbb{C}_{2}\right)$ un cercle de centre $B$ et de rayon $r_{B}=3\,cm$ tels que $AB=5\,cm$

1. Sans construire, justifie que les cercles $\left(\mathbb{C}_{1}\right)$ et $\left(\mathbb{C}_{2}\right)$ sont sécants. 

2. Construis les cercles $\left(\mathbb{C}_{1}\right)$ et $\left(\mathbb{C}_{2}\right)$

3. Place un point $C$ sur la demi-droite$[AB)$ tel que $BC=9.5\,cm$

a. Calcule la distance $AC$

b. Soit $\left(\mathbb{C}_{3}\right)$ un cercle de centre $C$ et de rayon $r_{C}$ , tangent extérieurement au cercle $\mathbb{C}_{1}(A\ ;\ 2.5)$
 
Calcule le rayon $r_{C}$ du cercle $\left(\mathbb{C}_{2}\right)$ puis construis ce cercle. 

4. On considère $\left(\mathbb{C}_{4}\right)$ un cercle de centre $D$ et de rayon $r_{D}=1.5\,cm$

a. Trouve une distance $BD$ pour que les cercles $\mathbb{C}_{4}(D\ ;\ 1.5)$ et $\left (\mathbb{C}(B\ ;\ 3\right)$ soient disjoints intérieurement. 
 
b. Place le point $D$ puis construis le cercle $\left(\mathbb{C}_{4}\right)$