Devoir surveillé n° 2 du 1er semestre

Exercice 1

1. Rappeler les identités remarquables suivantes : $(a+b)^{3}$ ; $(a-b)^{2}$

2. Rappeler la formule de l'échelle

3. Compléter les phrases suivantes :

a. Si $a$ est un réel strictement positif $\left(a^{2}\right)^{-3}=\ldots$

b. Si $n$ et $m$ sont deux entiers naturels et $x$ un réel, alors :

$\dfrac{x^{m}}{x^{n}}=\ldots\times \ldots$ et $\left(x^{n}\right)^{m}=\ldots$

c. Si $a$, $b$ et $d$ sont des réels avec $b$ et $d$ non nuls :

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{b}=\dfrac{\ldots+\ldots}{\ldots}$ ; 

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}=\dfrac{a\times\ldots+b\times\ldots}{\ldots \times d}$ et

$\dfrac{a}{b}\times \dfrac{c}{d}=\dfrac{\ldots\times \ldots}{\ldots\times \ldots}$

4. Choisir la bonne réponse : 

a. Si $a$ et $b$ sont deux réels non nuls, alors  : 

$a^{1}.\left(\dfrac{a}{b}\right)^{n}$ ; 

$a_{2}.\left(\dfrac{a}{b}\right)^{2}=\dfrac{a^{n}}{b^{n}}$ ; 

$a_{3}.\left(\dfrac{a}{b}\right)^{n}=\dfrac{a^{-n}}{b}$

b. On considère les réels $x$, $y$, $z$ et $t$ avec $y$ et $t$ non nuls :

$b_{1}\dfrac{x}{y}+\dfrac{z}{t}=\dfrac{x-z}{y+t}$ ; 

$b_{2}\dfrac{x}{y}+\dfrac{z}{t}=\dfrac{x+z}{y\times t}$ ; 

$a_{3}\left(\dfrac{a}{b}\right)^{n}=\dfrac{a^{-n}}{b}$

Exercice 2

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes : 

$|3x+3|=6$ ;

$|4-2x|=-7$

2. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes : 

$|2x+1|=6$ ; 

$|5x+3|<-3$ ;

$|3-2x|\geq -6$ ; 

$|4x-8|> 12$

Exercice 3 :

Le complexe scolaire « Les littéraires »  compte 1600 élèves. 

Les $60\%$ de ces élèves sont des filles et $80\%$ des filles sont en série $L$

1. Combien y'a – t – il  de filles dans cette école ?  

2. Combien y’a – t – il de filles en série $L$ dans cet établissement ? 

3. $120$ de ces filles étaient en $2nd L$ en octobre. 

En décembre $2\%$ d'entre elles ont viré en $2nd S$      

En début janvier l'effectif des filles en $L$ à augmenter de $1\%$

a. Calculer le nombre de filles en $2nde$ $L$ au mois de décembre        

b. Calculer le nombre de filles en  $2nde L$ au mois de janvier        

Exercice 4 :

On considère le tableau de proportionnalité suivant : 

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 4&6&8&12&2b\\ \hline 2&a&4&6&7\\ \hline \end{array}$

1. Déterminer le coefficient de proportionnalité       

2. Déterminer alors les valeurs de $a$ et $b$

3. Représenter cette situation dans un repère orthonormé