EXERCICE 1 : 

Pour chacun des énoncés du tableau ci-dessous, choisis la réponse juste en indiquant sur ta copie,

le numéro de l’énoncé suivi de la lettre $A, B$ ou $C$ correspondant à la bonne réponse. 
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline N°&\text{ Enoncés}&\text{ Réponse A }&\text{Réponse B}&\text{ Réponse C}\\
\hline
1&\text{ Si m et n sont des nombres réels tels}&&&\\
&\text{que} m > 0 \text{et} n \ne 0 \text{alors}\sqrt{\dfrac{m}{n^{2}}} =&… \dfrac{1}{n }\sqrt{m}&\dfrac{1}{n^{2}}\sqrt{m}&\dfrac{1}{|n|} \sqrt{m}\\
\hline    &\text{Dans la figure ci-dessus}, ABC \text{et} AEF \text{sont}&&&\\
&\text{deux triangles en position de Thalès.}&&&\\                                                                                                                                                                                      2&&\dfrac{AF}{FC} = \dfrac{AE}{EB} =\dfrac{ EF}{BC}&\dfrac{AF}{AC} = \dfrac{AE}{AB} = \dfrac{EF}{BC}&\dfrac{AF}{AB} = \dfrac{AE}{AC} = \dfrac{BC}{EF}\\
&\text{D’après la conséquence du théorème de}&&&\\
&\text{Thalès on a :}&&&\\
\hline
3 &\text{L’inéquation }x^{2} + 5 < 0\text{ a pour}&&&\\
&\text{ensemble de solutions }&S = \varnothing& S = IR& S = ]−\sqrt{5} ; \sqrt{5}[\\
\hline
4&\text{ CAR est un triangle et les points P et Q}&&&\\
&\text{sont tels que }: P \in [CA] \text{et} Q \in [CR]. \text{Si}&&\text{On ne peut rien}&\\
&\dfrac{C P}{CA} = \dfrac{CQ}{CR} , \text{alors} :& (PA) // (QR)&\text{conclure}& (PQ) // (AR)\\
\hline
5& \sqrt{121} + \sqrt{4} =& \sqrt{125} &11 + 2&\text{ n’existe pas}\\
\hline
\end{array}$$

EXERCICE 2 : 

On donne les réels suivants :

$a = −\dfrac{1}{3+2\sqrt{2}} ; b = −\dfrac{5}{2} \sqrt{8} + 4\sqrt{50} − 3\sqrt{32} + \dfrac{1}{3} \sqrt{72} − \sqrt{49}$ et $c = (1 − \sqrt{2})\sqrt{17 − 12\sqrt{2}}$

1. a) Rend rationnel le dénominateur de $a$. 

b) Sachant que $a = 2\sqrt{2} − 3 $, montre que $a^{2} = 17 − 12\sqrt{2}$.
 
2. Justifie que $b = −7 + 5\sqrt{2}$. 

3. Montre que $c = 7 − 5\sqrt{2}$. 

4. Montre que $b$ et $c$ sont opposés. 

5. Encadre le réel $c = 7 − 5\sqrt{2}$ à $10^{−2}$ prés sachant que $1,414 < \sqrt{2} < 1,415$. 

6. Résous dans $IR$ ∶

a) $\sqrt{(2x − 3)^{2}} = 5 $; c)$ (2x + 6)(2 − x) ≤ 0$

b) $4x^{2} − 100 = 0$

EXERCICE 3 : 

Soit $ABC$ un triangle tel que :$ AB = 6 cm ; AC = 9 cm ; BC = 7 cm$.

Soit $M$ le point du côté $[BC]$ tel que $BM = \dfrac{1}{4} BC$.

La parallèle à $(AB)$ passant par $M$ coupe $[AC]$ en $N$.

1. Fait la figure 

2. Enonce la conséquence du théorème de Thalès dans le triangle $ABC$.

3. En déduire que $\dfrac{CN}{CA} =\dfrac{3}{4}$.

4. Calcule $CN$ et $MN$. 

EXERCICE 4 :

Sur la figure ci-contre, les droite $(OE)$ et $(CB)$ sont parallèles ainsi que les droites $(OF)$ et $(CD)$.

On donne $AB = 2,4 cm ; AD = 3,6 cm ; BD = 4 cm ;OA = 3 cm$ et $OC = 1 cm$.

1. Montre que $AE = 1,8 cm$ et $AF = 2,7cm$ .

2. Démontre que les droites $(EF)$ et $(BD)$ sont parallèles. 

3. Calcule $EF$.