$$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline
\text{ENONCE}&\text{ REPONSE A}&\text{ REPONSE B}&\text{ REPONSE C}\\
\hline
\text{Quelle est la valeur du cosinus d’un angle}&\dfrac{1}{2}&\dfrac{\sqrt{2}}{3}&\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\
\text{aigu de} 30° \text{est …}&&&\\
\hline
\text{L’équation }|\sqrt{3}x − 2| =− 2023&\text{ Admet une solution}&\text{ Admet deux solutions}&\text{ N’admet pas de solution}\\
\hline\text{Soit} \alpha \text{un angle aigu alors} … &\tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}&\tan\alpha = \dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}&\tan\alpha = \dfrac{\text{coté adjacent}}{\text{coté opposé}}\\\hline\sqrt{(2 − \sqrt{5})^{2}}\text{ est égale à }&… 2 − \sqrt{5}&| 2 + \sqrt{5}|&−2 + \sqrt{5}\\\hline\text{Soient} \alpha \text{et} \beta \text{deux angles aigus}&\sin \alpha =−\ cos \beta& \sin \alpha =\ cos \beta&\sin \alpha =−\ sin \beta\\\text{complémentaires alors …}&&&\\\hline\text{ABCD est un trapèze, M un point de} [AD]&\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{BN}{DC}&\dfrac{AM}{AD} = \dfrac{BN}{BC}&\dfrac{AC}{AD} = \dfrac{BD}{BC}\\\text{et N un point de} [BC] \text{et si} (AB)//(MN)&&&\\
\text{alors…}&&&\\\hline
\end{array}$$

PARTIE B :

Répondre par VRAI ou FAUX les affirmations suivantes (sans justification). 

1) Si $\cos x = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$ et $\sin x = \dfrac{\sqrt{6}}{3}$ alors $\tan A = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

2) $\cos 58° = \sin 32°$

3) L’équation $x^{2} + 4 = 0$ admet deux solutions dans $IR$

EXERCICE 2 : 

1) Résous dans $IR$ les équations suivantes.

a) $|2x + 3| = |−x + 2|

b) $|2x − 1| = 3$ 

c) $4x^{2} − 50 = 0$

Résous dans $IR$ l’inéquation suivant : $( − 3x − 12)(2x − 5) ≤ 0 $

EXERCICE 3 : 

1) On considère les nombres réels définis par :

$X = \dfrac{5}{\sqrt{5}− \sqrt{3}} −  \dfrac{5}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$ et $Y = (3 \sqrt{2} − \sqrt{3})^{2} + 6\sqrt{6}$

Montre que $X$ et $Y$ sont des nombres entiers naturels. 

2) On donne les réels $\alpha = 2 − \dfrac{3\sqrt{2}}{2}$ et $\beta =\dfrac{ 1}{3\sqrt{2}+4}$;

Rend rationnel le dénominateur de $\beta$ puis montre que les nombres $\alpha$ et $\beta$ sont des opposés. 

3) Soit $A =\sqrt{ (1 − 2\sqrt{2})^{2}} + (\sqrt{ 2} − 2)^{2} − \sqrt{18}$
Montre que $A = 5 − 5\sqrt{2}$ puis encadre-le à $10^{−2}$ prés sachant que $1.414 ≤ 2 ≤ 1.415$

EXERCICE 4 : 

$ABCD$ est $u$, rectangle tel que $AB = 5.6cm$ et $AD = 3.3cm$

1) Faire la figure que l’on complètera au fur et à mesure.

2) Calculer la longueur de $AC$. 

3) Sur le segment $[AC]$ ,place le point $I$ tel que $AI=3cm$.

4) Sur le segment $[BC]$ ,place le point $J$ tel que $BJ=1.5 cm$

Les droites $(AB)$ et $(IJ)$ sont-elles parallèles ? 

Justifier votre réponse.