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Première évaluation du premier semestre 2nd L 2024-2025

Chacune des lettres $a$, $b$, $c$, $d$ et $x$ désigne un nombre réel

Recopie et complète par les termes qui conviennent.

1. $(a+b)^{3}=a^{3}+\ldots+3ab^{2}+\ldots$

2. $a^{3}+b^{3}=(a\ldots b)\left(a^{2}\ldots+b^{2}\right)$

3. $(a-b)^{2}=a^{3}\ldots+3ab^{2}\ldots$

4. $a^{3}+b^{3}=(\ldots)(\ldots)$

5. $|x|< a\left(\text{avec }a\geq 0\right)$ si et seulement si $\ldots <x<\ldots$

6. $|x|=a\left(\text{avec }a\geq 0\right)$ si et seulement si $x=\ldots=\ldots$ ou $x=\ldots$

7. $|ax+b|=|cx+d|$ si et seulement si $ax+b=\ldots$ ou $\ldots=\ldots$

1. Développer les expressions ci-dessous en utilisant les égalités remarquables.

a. $A=(3x-1)^{2}$

b. $B=(2x+3)^{3}$

2. Factoriser les expressions ci-dessous

a. $E=x^{3}-27$

b. $F=x^{2}-25+(x+5)(-x+3)$

Résoudre dans $\mathbb{R}$

1. $|x+1|=-3$

2. $|2x+1|=|-x+1|$

1. Simplifier
$$A=\sqrt{25}-3\sqrt{75}+\sqrt{20}$$

2. Calculer
$$B=\left(-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)-3\sqrt{5}\left(2+\sqrt{5}\right)$$