Première devoir de mathématique du premier semestre : 2020-2021 - 2nd L

Exercice 1

1. Calculer les expressions suivantes puis rendre le résultat irréductible :

$A=3-\dfrac{1}{3}+\dfrac{4}{5}$

$B=\dfrac{2}{7}-\left(\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{2}\right)$

$=\dfrac{4+\dfrac{1}{5}}{4+\dfrac{1}{5}}$

2. Écrire sous la forme $a\sqrt{b}$ les écritures suivantes :

$E=5\sqrt{48}-6\sqrt{27}-3\sqrt{27}$

$F=\sqrt{81}\times \sqrt{\dfrac{8}{81}}$

Exercice 2

1. Simplifier les écritures suivantes  

$G=\dfrac{2+\sqrt{3}}{4-\sqrt{2}}$

$H=\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}$

$I=3\sqrt{2}(1+\sqrt{2})-\sqrt{2}$

Mettre les expressions suivante sous forme de produit de puissances entière de nombre premiers: 

$J=\dfrac{5^{-4}\times(8)^{4}}{6}$

$K=\dfrac{5^{2}\times\left(2^{2}\right)^{6}}{(3\times 2)^{3}\times 5^{4}}$

$M=\dfrac{49\times 2^{3}}{(14)^{2}\times 7^{2}}$

Exercice 3

1. Développer les expressions suivantes :

$N=(x+1)^{2}-(2x+3)^{2}$

$O=2(x-3)^{3}$

2. Factoriser les expressions suivantes :

$P=(x+3)(2x-5)+4(x+3)$

$Q=x^{3}-8$

Exercice 4

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes :

1. $|4x-2|=-2$

2. $|6x+1|=1$

3. $|x+14|\leq 14$

4. $|2x+1|=|x-3|$