Exercice N°1

1) Recopie sur ta copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}                                                                                                                                                                                                                                        \hline
N°& \text{Enoncés} &\text{Réponse A}&\text{ Réponse B}& \text{Réponse C}\\
\hline                                                                                                                                                                                                                                                                              1&\ \text{L’équation} 2x + 3y – 4 = 0 \text{admet….}&\text{ Un seul couple}&\text{Une infinité de}&\text{Deux couples}\\&&\text{de réels}&\text{couples de}&\text{de réels}\\&&\text{solutions}&\text{réels solutions}&\text{solutions}\\                                                                                                                                                                                              \hline
2&\text{On considère l’équation }3x − 5y − 1 = 0. Si y = 1&x = 2 &x = 3& x= −2\\&\text{alors}&&&\\                                                                                                                               \hline                                                                                                                                                                                                                                                                               3 &\text{Le système d'équations suivant}\left\lbrace\begin{array}{rcl}
2x + 3y &=& 4\\
−3x + y + 6$ =$ 0
\end{array}\right.&S ={2; 0} &S = {(2 ; 0)}& [2 ; 0]\\&\text{a pour solution :}&&&\\                                                                                                                                                        \hline                                                                                                                                                                                                                                                                               4& \text{Le couple} (3; −1)\text{ est solution de}&                                                                                                                                                                                           \left\lbrace\begin{array}{rcl}
2x + 7y &=& −1\\
3x − 6y &=& 3 
\end{array}\right.&\left\lbrace\begin{array}{rcl}
2x + 7y &= &−1\\
3x − 6y &=& 15 
\end{array}\right.&                                                                                                                                                                                                                                    \left\lbrace\begin{array}{rcl}
 2x − y &=& 0\\
6x − 2y &=& 0
\end{array}\right.\\                                                                                                                                                                                                                                      \hline\end{array}$$

2) Parmi les couples ci-dessous quels sont ceux qui sont solution de l’équation : $2 x −y + 2 = 0 ?$

a) $(−2 ; 1) ; b) (0 ; −2) ; c) (−2 ; 0) ; d) (− 4 ; −6)$.

2. Parmi les couples suivants $(−1 ; 1) ; (3 ; 4) ; (−7 ; 8)$ et $(1 ; \dfrac{1}{5} )$ quels sont ceux qui sont solution de l’équation $2x + 5y − 3 = 0$.

3. Répondre par vrai ou faux en justifiant la réponse.

a. Le couple $(−1 ; −1)$ est solution de l’équation : $5x −5y = 0$

b. Le couple $(2 ; 3)$ est solution du système : 

$$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
5x − 2y &=& 4\\
x − y &=& 1
\end{array}\right.$$

c. Le couple $(−1 ; 3)$ est solution du système : $$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
5x + 2y &=& 1\\
2y − x &=& 7
\end{array}\right.$$

4. Soient $a$ et $b$ deux réels et le système de deux équations à deux inconnues suivants :

$$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
−2ax − y − 5b &=& 0\\
−2bx − y − 3a& =& 0
\end{array}\right.$$

 Détermine les réels $a$ et $b$ pour que le couple$ (2 ; −1)$ soit solution de ce système.

Exercice N°2

Soient les équations ci-dessous : $3x − y + 2 = 0 ; x + 2y = 4$ et $3x−2y = 0$

1. Donner pour chacune des équations suivantes trois solutions.

2. Tracer les droites ci-dessus.

Exercice N°3

Résoudre dans $IR^{2}$ les systèmes suivants par la méthode de comparaison.

a) $$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
3x − y &=& −2\\
x + y &=& −2
\end{array}\right.$$

b) $$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
2x + 3y& =& 0\\
3x + 2y &=& 0 
\end{array}\right.$$

c) $$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
2y − 4x &=& 6\\
3y − 7x &=& 8 
\end{array}\right.$$

d) $$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
 3x − y &=& 1\\
6x − 3y &=& −3 
\end{array}\right.$$

e) $$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
 2x − 5y = 12\\
3x + 4y = − 5
\end{array}\right.$$

Exercice N°4

Résous chacun des systèmes suivants par la méthode de substitution.

a) $$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
x − y&=& \dfrac{3}{4}\\
5x + 2y &=& 3 
\end{array}\right.$$

b) $$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
2x − 3y = 1\\
x + y = − 4                                                                                                                                                                                                                                                        \end{array}\right.$$

c)$$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
2x + 3y &=& −1\\
4x − 5y& =& −2 
\end{array}\right.$$

d) $$\left\lbrace\begin{array}{rcl}6x + 3y = 12\\
−2x − y + 4 = 0
\end{array}\right.$$

f) $$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
2x − 5y &=& −1\\
x + 3y &=& 5 
\end{array}\right.$$

g) $$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
2x− y + 5 &=& 0\\
3x − 5y &= &3 
\end{array}\right.$$

h) $$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
\dfrac{2x+y}{2} +\dfrac{ 4x −7}{3} &=&\dfrac{y+3}{6}\\
4x − 3y &= &12
\end{array}\right.$$

Exercice N°5

Résous chacun des systèmes suivants par la méthode de combinaison (addition).
a) $$\left\lbrace\begin{array}{rcl} 5x − 3y &=& 6\\
5x + 3y&=& 24\end{array}\right.$$
 b) $$\left\lbrace\begin{array}{rcl} 2x + 5y &=& 29\\
3x − 4y &=& −14 \end{array}\right.$$
c) $$\left\lbrace\begin{array}{rcl}3x − y&=& 2\\
2x − y&=& 1 \end{array}\right.$$
d) $$\left\lbrace\begin{array}{rcl} 2y + x &=& 5\\
− y + 7& =& x + 4\end{array}\right.$$

Exercice N°6

Résous graphiquement les systèmes suivants
a) $$\left\lbrace\begin{array}{rcl}x − 3y& =& 11\\
2x − y &=& 8 \end{array}\right.$$
b)$$\left\lbrace\begin{array}{rcl} −4x + y &=& 2\\
3x − y &=& −4 \end{array}\right.$$
c) $$\left\lbrace\begin{array}{rcl}6x + 3y &=& 12\\
2x − y+ 4 &=& 0
\end{array}\right.$$

Exercice N°7 BFEM 2022

1. On considère l’équation suivante : $0,2y − \dfrac{1}{5} x = 0,8$

Parmi les couples suivants, trouve ceux qui sont solutions de l’équation précédente :
a) $(0;−1) b) (0,5; \dfrac{9}{2}) $c) $(\pi;7,14) $d) $(− \dfrac{6}{7} ; \dfrac{22}{7} )$

2. Résous dans $IR x IR$ le système d’équation suivante :$$\left\lbrace\begin{array}{rcl}x− y + 4 &=& 0\\
x −\dfrac{3}{5}y &=& 0\end{array}\right.$$

3. Dans la figure ci-dessous, $ABC$ est un triangle rectangle en $C$ et $(BE)$ est parallèle à $(CD)$.

On donne : $BC = 4 ; CD = 5 ; BE = 3$ et on pose $AB = m$ et$ AC = n$

a) Montrer que les réels $m$ et $n$ vérifient le système d’équation
$$\left\lbrace\begin{array}{rcl}n &=& m + 4\\
5m − 3n& =& 0 
\end{array}\right.$$                                                                                                                                                               

b) Calcule $m$ et $n$

Exercice N°8

1. Résoudre dans $IR x IR$ le système :$$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x + y &=& 8\\
x + 2y − 11& =& 0\end{array}\right.$$
2. Soit $x$ la longueur du rectangle et $y$ la largeur en cm.

Le périmètre est de $16cm$. 

Si on augmente la longueur de $3cm$ et qu’on double la largeur, le périmètre devient $28cm$.

Calculer les dimensions de ce rectangle.

Exercice N°9

Assane et Ousseynou désirent acheter en commun un magnétophone qui coute $20 000fr$. 

Les économies d’Ousseynou représentent les $\dfrac{4}{5}$ de celles de Assane.

S’ils réunissent leurs économies, ils leur manquent $2720fr$ pour effectuer leur achat.

En prenant $x$ et $y$ comme économies respectives de Ousseynou et de Assane, mets ce problème sous la forme d’un système du premier degré à deux inconnues.

Calcule les économies de Ousseynou et celles de Assane.

Exercice N°10 BFEM 1994

1. Résoudre dans $IR\times IR$ le système d’équation :$$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x + 2y &=& 625\\
6x+ 13y& =& 3975
\end{array}\right.$$

2. Tante Adja à sa fille : « avec $6250F Cfa$ j’achetais 10kg de pommes de terre et $20kg$ d’oignons. Après la dévaluation du franc Cfa, je dois payer $7950F$ Cfa pour avoir les mêmes quantités ».

a) Trouver le prix d’un $kg$ de pommes de terre et celui d’oignons avant la dévaluation sachant que ces prix ont été multipliés respectivement par $1,2$ et $1,3$ après la dévaluation.

b) Résoudre le système trouvé.