Exercice N°1

I. Pour chacune des énoncés suivants, choisis la bonne réponse en indiquant sur ta copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
N°& \text{Enoncés}&\text{ Réponse A}&\text{ Réponse B}& \text{Réponse C}\\
\hline
1& \text{Le couple solution de l’inéquation} − 3x + 2y – 1 ≥ 0 \text{est}&( 1 ; 1 )& (− 2 ; 3 )& ( 4 ; 0 )\\&\text{de} : &&&\\
\hline
2&\text{ Une solution de l’inéquation }: −2x + 5y≤ 3 \text{est} : &(2 ; 1)& (−\dfrac{1}{2} ; 2)& (1 ; 1)\\
\hline
3 &\text{Le couple solution du système d’inéquation}&&&\\&
 \left\lbrace\begin{array}{rcl}
x + y + 1& ≥& 0\\
x − y + 3& ≤& 0\end{array}\right.& 0 ; 0 ) &(7 ; − 3 )& ( −3 ; 7 )\\
\hline
\end{array}$$

II. Parmi les couples : $(2 ; 1) ; (−2 ; 0)$ et $(−4 ; −1)$quels sont ceux qui sont solution de :
$2x − y + 2 ≤ 0 ?$

Exercice N°2

1. Parmi les couples &(2 ; 4) ; (−3 ; 2)& et &(− 4 ; −1)& quels sont ceux qui sont solution de : $$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
x + y − 2& >& 0\\
2x − y& ≤& 1 ?\end{array}\right.$$

2. On donne le système d’inéquations suivant :$$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
x + 2y& <& 3\\
2x + 3y &>& 5
\end{array}\right.$$

Un élevé de $3^{éme}$ affirme que le couple $(1 ; 1)$ n’est pas solution du système. A-t-il raison ? Justifie ta réponse. 

Résous graphiquement le système d’inéquations ci-dessus.

3. Résoudre graphiquement le système suivant :

$$\left\lbrace\begin{array}{rcl} 
x + y &>& 3\\
2x − y &<& 3
\end{array}\right.$$

D’après le graphique, peut-on savoir si le couple $(4 ; 4)$ est solution du système ? 

Vérifier par le calcul.

Exercice N°3

Représenter graphiquement l’ensemble des solutions des inéquations :
a) $x + y − 1 ≤ 0 ; b)3x + 2y > 0 ; c)5x – 3y + 4 < 0 ;d)x – 5y ≥ 0 ; e) y ≤ −1 ; f) x ≥ − 2$
g)$ 4x + y − 1 > 0 ;h) y > 2x − 1 ; i) x + 2y ≤ 4 ; j) x + y − 3 < 0 ; k) ; l) x − 3 < 0$

Exercice N°4

Représenter graphiquement les systèmes d’inéquations suivantes :
$$(S_{1}) \left\lbrace\begin{array}{rcl}
5x − 3y + 2 &>& 0\\
x + 2y − 3 &≤& 0 
\end{array}\right.
(S_{2}) \left\lbrace\begin{array}{rcl}
x + y− 3& ≤& 0\\
x − y + 3 &>& 0 
\end{array}\right.
(S_{3}) \left\lbrace\begin{array}{rcl}
3x −y + 2& >& 0\\
x + 2y + 3& <& 0 
\end{array}\right.
(S_{4}) \left\lbrace\begin{array}{rcl}
 2x + 3y&≤& 0\\
y − 2x + 1& ≤& 0
\end{array}\right.
(S_{5}) \left\lbrace\begin{array}{rcl}
2x − y + 3 &≤& 0\\
y− 2x + 1& ≤& 0
\end{array}\right. 
(S_{6}) \left\lbrace\begin{array}{rcl}
x + y − 11& >& 0\\
x − y &>& 0 
\end{array}\right.
(S_{7}) \left\lbrace\begin{array}{rcl} 
2x + 3y &≥& 0\\        
x − 2y + 1& <& 0 
\end{array}\right.
(S_{8}) \left\lbrace\begin{array}{rcl}
 4x + y − 5& >& 0\\
− 2x + y + 1& <& 0
\end{array}\right.
(S_{9}) \left\lbrace\begin{array}{rcl}
5x + y − 1 &<& 0\\
x + y + 3& ≥& 0\end{array}\right. 
(S_{10}) \left\lbrace\begin{array}{rcl}
4x + y + 2& ≥& 0\\
−2x + y &<& −3 
\end{array}\right.
(S_{11}) \left\lbrace\begin{array}{rcl}
2x − y + 3 &≤& 0\\
− 2x + y &<& 0 \end{array}\right.
 (S_{12}) \left\lbrace\begin{array}{rcl}
y& ≤ &2x − 5\\
y&>& 3x + 2
\end{array}\right.
(S_{13}) \left\lbrace\begin{array}{rcl}
y& <& 3\\
x& >& −2\\
y &>& 2x − 1\end{array}\right.
(S_{14}) \left\lbrace\begin{array}{rcl}
y&<& 3 − x\\
x &>& −2\\
y& &>& − x + 3,5
\end{array}\right.
(S_{15}) \left\lbrace\begin{array}{rcl}
x − 1 &>& 0\\
y− 1& <& 0\\
x + y + 3 &>& 0\end{array}\right.
(S_{16}) \left\lbrace\begin{array}{rcl}
2x − y − 4 &>& 0\\
−x − y + 2 &<& 0\\
x + 2y + 6& <& 0\end{array}\right.
(S_{17}) \left\lbrace\begin{array}{rcl}
x& ≥ &0\\
y &≤& 0\\
x + y &≥& 5\end{array}\right.$$

Exercice N°5

1) Résoudre graphiquement $$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
x + 2y − 5& ≤& 0\\
3x − y + 1& ≥& 0
\end{array}\right.$$

2) Trouver le système d’inéquations dont l’ensemble des solutions est la surface du triangle $ABC$.

Exercice N°6

Le plan est muni d’un RON.$ (D) :y= −2x + 1$ et $(D’) : y + x = 0$.

1. Montrer que $(D)$ et $(D’)$ sont sécantes.

2. Tracer les droites $(D)$ et $(D’)$.

3. Détermine le point d’intersection de $(D)$ et $(D’)$.

4. Résoudre graphiquement $$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
2x + y − 1 &>& 0\\
y + x &<& 0\end{array}\right.$$

Exercice N°7

Khady veut acheter des cahiers de $100$ pages et de $200$ pages. 

Le prix unitaire de la première catégorie est $300 F$ et $500 F$ pour la deuxième.

Combien de chaque sorte peut-elle payer, sachant qu’on lui a remis une somme de $5000 F$.

Exercice N°8

Doudou, pour constituer un petit élevage, veut acheter des poulets et des canards et il en veut plus de $8$ au total (plus d’un chaque sorte), mais sa dépense doit être inférieure à $18.000 F$.

1) Sachant qu’un poulet coûte $1500 F$ et un canard $2250 F$, quelles sont toutes les possibilités d’achat de Doudou ?

2) Quel est le nombre minimal de poulets que Doudou peut acheter ?

3) Quelles sont les possibilités d’achat si Doudou veut avoir plus de 3 canards ?

Exercice N°9

Un pâtissier fabrique chaque jour x gâteaux de type $A$ et $y$ gâteaux de type $B$.
1. Il s’impose de ne jamais fabriquer plus de $65$ gâteaux par jour (si non, il risquerait de ne pas les vendre
tous).

2. Chaque gâteau $A$ contient $2$ œufs et chaque gâteau $B$ contient $1$ œuf. 

Il a $90$ œufs par jour.

3. Un gâteau $A$ nécessite $9mm$ de main-d’œuvre, un gâteau $B, 18mm$. 

Il dispose de $18h$ par jour pour la fabrication de ces gâteaux.

4. Un gâteau $A$ rapporte un bénéfice de $150f$ et un gâteau $B, 100f$.

a. Représente graphiquement l’ensemble des couples $(x, y)$ qui répondent aux conditions $1,2$ et $3$

b. Sur ce graphique représenter en pointillés l’ensemble des points représentant les couples $(x, y)$ pour lesquels le bénéfice est $6 000f$.

c. Détermine graphiquement le ou les couple(s) répondant aux conditions $1, 2$ et $3$ et Pour le ou lesquels le pâtissier réalise le bénéfice maximum. 

Quel est ce bénéfice ?

Exercice N°10

Pour avoir plus d’argent de poche, Alpha fait des gardes d’enfants chez le couple MBAYE et chez le couple DIOP. 

Une garde est payée $3900F$ l’heure et dure $5$ heures chez le couple MBAYE, tandis qu’elle est payée $6500F$ l’heure mais ne dure qu’une heure et dernier chez le couple DIOP. 

Alpha ne dispose que de $28$ heures par mois pour effectuer ces gardes e ne veut pas en faire plus de $14$ par mois.

Combien de gardes doit-il faire chez chacun des deux couples en un mois pour obtenir un Revenu maximal ? 

Quel est ce revenu maximal ?