Devoir N°1 de mathématique série L - 2024-2025

Questions de cours :

Complète les pointillés

1. On appelle racine réelle d'un polynôme $P$ tout nombre réel $a$ tel que $\ldots$

2. Si un polynôme $P$ a une racine réelle $a$, alors on peut factorisé $P(x)$ par $\ldots\ldots$, il existe un polynôme $Q$ tel que $P(x)=\ldots\ldots\ldots$

3. La somme des racines d'un trinôme du second degré.

Si $P(x)$ admet deux racines $x_{1}$ et $x_{2}$ distinctes alors sa forme factorisé est $P(x)=\ldots$

Exercice 1

1. Résoudre dans $\mathbb{R}^{3}$ le système suivant par la méthode du pivot de Gauss :

$\left\lbrace\begin{array}{rcl} 2x+y+z&=&1\\ x+2y+z&=&1\\ x+y+2z&=&1 \end{array}\right.$

2. Résoudre graphiquement le système suivant :

$\left\lbrace\begin{array}{rcl} -x+2y-4&\leq&0\\ -x-y+5&\geq& 0 \end{array}\right.$

Exercice 2

Soit le polynôme défini par $P(x)=ax^{3}-4x^{2}+bx+12$

1. Déterminer $a$ et $b$ tels que $P(-1)=0$ et $P(2)=0$

2. Dans la suite on donne $P(x)=-2x^{3}-4x^{2}+10x+12$

3. Factoriser $P(x)$ en produit de facteur du $1er$ degré

4. Résoudre 

a. $P(x)=0$

b. $P(x)0$

c. $P(x)=12$