Exercice 1

Pour chacune des questions dans le tableau ci-dessous, trois réponses $A, B$ et $C$ sont proposees dont une seule est correcte. 

Pour répondre tu portears le numéro de la question suivi de la lettre correspondant à la réponse choisie.

Chaque réponse correcte est noté . 

Une réponse fausse est notée .$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} 
\hline
N°&\text{Questions}&A& B& C\\
\hline
1&\text{ Si a et b sont des réels positifs}&√a + √b& √a × √b& √a − √b\\                                                                                                                                                                        &\text{alors} √a × b \text{est égal à}:&&&\\
\hline                                                                                                                                                                                                                                                                    2&\text{Si a est un nombre négatif b un}&a√b& √a × √b& −a√b.\\
&\text{nombre positif, alors} \sqrt{a^{2}b} \text{est}&&&\\
&\text{égal à:}&&&\\
\hline                                                                                                                                                                                                                                                                           3&\dfrac{2 + \sqrt{3}}{2 − √3}\text{est égal à} :& 7 + 4\sqrt{3} &7 − 4\sqrt{3} &1\\
\hline4&\text{ L’´equation} x^{2} = 7\text{admet:}&\text{deux solutions}&\text{une seule solu-}&\text{zéro solution}\\
&&\sqrt{7} \text{et} −\sqrt{7}& \text{tion} \sqrt{7}&&\\
\hline\hline
5&\text{Le théoréme de Thalés permet de:}&\text{montrer que}&\text{calculer des}&\text{montrer qu’un}\\
&&\text{des points sont}&\text{longueurs.}&\text{triangle est}\\
&&\text{alignés.}&&\text{rectangle.}\\
\hline6&\text{La réciproque du théoréme de}&\text{perpendiculaires}&\text{paralléles}&\text{sécantes.}\\
&\text{Thalés permet de montrer que}&&&\\
&\text{deux droites sont:}&&&\\\hline
\end{array}$$

Exercice 2

Soient les expressions suivantes:
$A = \sqrt{64} + \sqrt{28} − \sqrt{175}; B = \dfrac{3}{2\sqrt{2} − \sqrt{7}} − \dfrac{4}{3√2 + 4}$ et $C = \sqrt{8 − 3\sqrt{7}} − \sqrt{8 + 3\sqrt{7}}$

1. Montrer que $A = 8 − 3\sqrt{7}$ 

2. Montrer que $\dfrac{4}{3\sqrt{2} + 4} = 6\sqrt{2} − 8$, en déduire que $B = 8 + 3\sqrt{7}$ 

3. Montrer que $A$ et $B$ sont inverses. 

4. (a) Montrer que $C$ est négatif. 

(b) Calculer $C^{2}$.

 (c) En d´eduire l’´ecriture la plus simple de $C$

Exercice 3

$M ARS$ est un rectangle tels que $M A = 6$ et $RA = 3$.

Soit $E$ un point de $(RS)$ tel que $ER = 3$ et $E$ n’appartient pas à $[RS]$.

La droite $(M E)$ coupe $(AS)$ en $F$ et $(RA)$ en $H$.

1. Calculer $HR$. 

2. Comparer $\dfrac{F M}{F E}$ et $\dfrac{F A}{F S}$ puis $\dfrac{F H}{F M}$ et $\dfrac{F A}{F S}$ 

3. Montrer que $F M^{2} = F H × F E$

4. Soit $T$ un point de $[M S]$ tel que $ST = 2$.

Montrer que $(T R)//(M E)$