EXERCICE 1 

Choisis la bonne réponse correspondante à chaque énoncé.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} 
\hline
N°&\text{Enoncés}&\text{Réponse A}&\text{ Réponse B}&\text{ Réponse C}\\\hline
1& \sqrt{0, 01}\text{ est égale à:}& 0, 0001& 0,001 &0, 1\\
\hline
2& \sqrt{11} + \sqrt{11} \text{est égale à :} &\sqrt{22}&2\sqrt{11}& \sqrt{121}\\                                                                                                                                                                   \hline
3& \sqrt{(−5)}^{2}& \text{N’existe pas }&\text{est} − 5 &\text{est} − 5\\
\hline
4&\text{ Soit la}&&&\\
&\text{figure ci-}&&&\\
&\text{contre :}&\dfrac{RS}{RI} =\dfrac{RI}{RA} =\dfrac{SI}{AI}&\dfrac{RS}{RI} =\dfrac{RT}{RA} =\dfrac{ST}{AI}&\dfrac{RS}{RI} =\dfrac{RA}{RI} =\dfrac{AI}{ST}\\
&(AI)//(ST)&
&\text{Le rapport}&&&\\
&\text{de Thalès est :}&&&\\
\hline
5 &\text{On donne :}&&&\\
&BM= 2cm ;&&(MN) \text{et}(AC)\text{ne sont pas}&CMN \text{et} CAB \text{sont en}\\
&BA =5 cm ;&(MN)//(AC)&\text{parallèles}&\text{position de Thalès}\\
&BN=2,4cm \text{et}&&&\\
&BC=6cm&&&\\
\hline\end{array}$$

EXERCICE 2 

1)donne $f(x) = (x − 3)(x + 3 ) + ( x − 3)(2x − 7 )$.

a) Factoriser $f(x)$.

b) Résoudre dans $\mathbb{R}$ l’équation : $(x − 3)(3x − 4) = 0 $. 

2) Soit $T = \sqrt{45} + \sqrt{196} − \sqrt{180} − \sqrt{245}$

Ecris $\tau$ sous la forme $a\sqrt{b} + c$ ou $a, b$ et $c$ sont des entiers ; $b$ étant le plus petit entier positif possible. 

3) On donne les réels $X = \dfrac{4}{7+3\sqrt{5}}$ et $Y = 3\sqrt{5} − 7$.

a) Calcule $Y^{2}$ .

b) On pose $Z = \sqrt{94 − 42\sqrt{5}}$ . 

Simplifie $Z$

c) Ecris $\bar{X}$ avec un dénominateur rationnel. 

d) Montre que $X$ et $Y$ sont des opposés. 

e) Encadre $Y$ à $10^{-2}$ prés sachant que $2,236 < \sqrt{5} < 2, 237$. 

EXERCICE 3 :

Soit $EFG$ un triangle tel que :$ FG = 10 cm ; EF = 8 cm$ et$ EG = 6 cm$.

1) Construis $EFG$ (la figure sera complétée au fur et à mesure). 

2) Justifie que $EFG$ est un triangle rectangle. 

3) Soit $H$ le point du segment $[EF]$ tel que $FH = \dfrac{1}{4} FE$. 

La parallèle à $(EG)$ passant par $H$ coupe le segment $[FG]$ en $K$.

Calculer les distances $HK$ et $FK$. 

4) Soit $M$ un point distinct de $H$ appartenant à $[HF)$ tel que $FM = 2 cm$ et $T$ un point distinct de $K$ appartenant à
$[KF)$ tel que $FT = 2,5 cm$.

a) Calcule et compare les rapports $\dfrac{FT}{FG}$ et $\dfrac{FM}{FE}$

b) Que peut-on dire des droites $(MT)$ et $(EG)$ ? Justifie.

5. Si $FHK$ est une réduction de $EFG$ alors, donne le coefficient $k$ de réduction. 

EXERCICE 1 : 

PARTIE A :

Pour chacun des énonces du tableau ci-contre, choisis la réponse juste en indiquant sur ta copie le numéro de l’énoncé suivie de la lettre correspondant à la réponse choisie. 

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} 
\hline
N0&\text{ ENONCES}&\text{ Réponse A}&\text{ Réponse B}&\text{ Réponse C}\\
\hline
01&\text{ Si m est un nombre réel} \sqrt{m^{2}}\text{est égale a}& m &m^{2}& |m|\\
\hline02&\text{ Si MEN est un triangle} ; M, A ,E \text{e}t M, B ,N&&&\\
&\text{sont alignes dans le même ordre et}&(AB)//(EN)& (AN)//(EB)& (AE)//(BN)\\
&\dfrac{MA}{ME} = \dfrac{MB}{MN}\text{alors}&&&\\
\hline03&\text{ L’expression conjuguée du nombre réel}&-3 - 5\sqrt{7}& 3 - 5\sqrt{7}& -3 + 5\sqrt{7}\\
&3 + 5\sqrt{7}&&&\\
\hline
04&\text{ Soient} AMN \text{et} AIJ \text{deux triangle en}&\text{Aire}(AIJ)& K x \text{aire}(AIJ)& K^{2} x \text{aire}(AIJ)\\
&\text{position de Thales ;si} k \text{est le coefficient}&&&\\
&\text{de réduction alors Aire}(AMN) =&&&\\
\hline
05&\text{L’expression factorisée de} X^{2} -Y^{2} \text{est égale}& (X – Y )^{2}& ( X – Y )(X + Y )& (X + Y )^{2}\\
\hline
\end{array}$$

PARTIE B : 

On donne l’expression suivante : $F(x) =( x+7)(3x – 5) – ( 2x + 1)( 5 – 3x )$.

1-Developpe ,réduis puis ordonne $F(x)$.

2-Factorise $F(x)$. 

3-On pose $G(x) =\dfrac{(3x−5)( −x−3)}{(3x+8)( 3x−5)}$ .

a-Donne la condition d’existence de $G(x)$ puis simplifie $G(x)$. 

b-Calcule $G ( \sqrt{3})$. 

EXERCICE 2 :

1-On donne l’expression $A = 5\sqrt{200} - 6\sqrt{98} - 10\sqrt{2} + \sqrt{64} + \sqrt{50}$. 

Ecris $A$ sous la forme de $a + b\sqrt{c}$
avec $a$ et $b$ des entiers relatifs et $c$ un entier naturel. 

2-Soient les réels : $p = 5 - 2\sqrt{6} ; q = 5 + 2\sqrt{6}$ et $m = -5 + 2\sqrt{6}$ .

a-Montre que les réels $p$ et $q$ sont inverses. 

b-Montre que les réels $p$ et $m$ sont opposes. 
c-Calcule $p^{2}$ et $q^{2}$

d-Déduis de la question précédente que $\sqrt{49 − 20\sqrt{6} }+ \sqrt{49 + 20\sqrt{6}} = 10$. 

e-Démontre que $\dfrac{p}{q} +\dfrac{q}{p}$ est un nombre entier. 

f-Donne un encadrement de $\dfrac{−5+2\sqrt{6}}{2}$ a $10^{−2}$ près sachant que $2,449 < \sqrt{6} < 2,450$.

EXERCICE 3 :

I)Dans la figure ci-contre $ABCD$ est un rectangle. 

La droite $(MN)$ passant par o est parallèle a $(AB)$ et $(DC)$.

Cite dans cette figures les triangles en position de Thales.  

II)EFG est un triangle rectangle en E tels que $EF = 6cm$ et $EG = 8cm$.

1-Calcule la distance $GF$. 

2-Place un point A sur $[EF]$ telque $EA = 2,4cm$. 

La parallèle a $(GF)$ passant par A coupe $(EG)$ en $B$.

Calcule$ EB$ et $AB$.
 
3-Calcule l’aire du triangle $EFG$ puis en déduire l’aire du triangle $EAB$. 

4-Marque un point $O$ sur $[AB)$ tel que $AO = 10cm$.

Les droites $(EA)$ et $(OG)$ sont-elles parallèles ? 

NB : La figure sera notée