EXERCICE 1 : 

Pour chacune des questions suivantes, choisis la bonne réponse :

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
N°&\text{ Questions}&\text{ Réponse A}&\text{ Réponse B}&\text{ Réponse C}\\
\hline
01&\text{ L’inéquation} x^{2} - 2 ≥ 0 \text{admet comme}&&&\\
&\text{solution dans IR} &S=] −\infty ;\sqrt{2}]U [\sqrt{2};+ \infty[ &S=[-\sqrt{2}; \sqrt{2}]& S=] −\infty ;2]U [2 + \infty[\\
\hline
02 &\text{Si} m = 2−\sqrt{5} \text{alors} m^{2}\text{est égal}& −1& 9−4\sqrt{5}& 9+4\sqrt{5}\\
\hline
03&\text{Si MEN est un triangle ; M, A, E et M,}&\dfrac{MA}{ME} =\dfrac{MB}{MN}&\dfrac{MN}{MB} = \dfrac{MN}{MA}&\dfrac{ME}{MA} = \dfrac{MN}{MA}\\
&\text{B, N sont alignés dans le même ordre et}&&&\\
&(AB) / / (EN) \text{alors}&&&\\
\hline
04&\text{ L’équation }|x−5|−2 = 0& S = {7 ;3} &S = ∅& S = {7}\\
\hline
05&\text{ L’équation }4x^{2}+9 = 0 \text{a pour solution}&S = {94} &S = ∅ &S= {32 ; −32}\\
&\text{dans IR}&&&\\
\hline
06& \sqrt{27}\text{ est égal à}& 9\sqrt{3}& 3\sqrt{9}& 3\sqrt{3}\\
\hline
07 &\text{On utilise la réciproque du théorème de}&\text{Deux droites sont}&\text{Deux droites sont}&\text{Calculer des}\\
&\text{Thales pour montrer que :}&\text{sécantes}&\text{parallèles}&\text{distances}\\
\hline
08&\text{ Pour tout réel} x, sqrt{x^{2}}\text{ est égal à}& x& -x& |x|\\
\hline
\end{array}$$

Exercice 2 

Soient $m$ et $n$ deux réels tels que $m = 4 − 3\sqrt{2}$ et $n= 2 + \dfrac{3}{2}\sqrt{2}$

1) Montrer que le réel $m$ est négatif

2) Montrer que $m^{2} = 34 − 24\sqrt{2}$

3) Calculer $n^{2}$

4) On donne $Z= \sqrt{34} − 24\sqrt{2}$, écrire Z sous forme $a + b\sqrt{2}$ avec $a$ et $b$ deux entiers relatifs

5) Justifier que $m^{2} + n = 68$

Exercice 3: 

On considère les expressions f définie par $f(x) = 25x^{2} − 9 + (3 − 5x)(2x + 1)$.

1°) Développer ; réduire et ordonner $f(x)$. 

2°) Montrer que la factorisation de $f(x) = (5x − 3)(3x − 2) $

3°) On pose $q(x)=\dfrac{f(x)}{(2x+1)(5x−3)}$.

a°) Déterminer la condition d’existence de $q(x)$

b°) Simplifier $q(x)$. 

4°) Résoudre les équations et inéquations suivantes dans IR 

$|2x− \sqrt{2}| = 1 − \sqrt{2}$ et $(4x − 5)(3 − 2x) ≥ 0$

Exercice 4 

Soit $ABC$ un triangle, $E$ un point de $[AB]$ et $D$ un point $A$
de $[AC]$ tel que la droite $(ED)$ est parallèle à $(BC)$.

On donne $AE = 3 cm, BC = 3 cm, AB = 5 cm$ et $AD = 2cm $

2. Calcule $AC$, puis $DC$.

3. Calcule $ED$.

4. $F$ est un point de $(DE)$ tel que $DF = 2,7 cm$. 

Les droites $(EC)$ et $(AF)$ sont-elles parallèles ?