Exercice 1

Pour chacune des questions dans le tableau ci-dessous, trois réponses $A, B$ et $C$ sont proposées dont une seule est correcte. 

Pour répondre, tu porteras sur ta copie, le numéro de la question suivi de la lettre correspondant à la réponse choisie.
 
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
N°&\text{ Énoncé}&\text{ Réponse A}&\text{ Réponse B}&\text{ Réponse C}\\
\hline
1&\text{ On considère deux angles} \overbrace{A} \text{et} \overbrace{B}\text{ tel que}&\cos\overbrace{A} = \cos\overbrace{B}& \cos\overbrace{A} = \sin\overbrace{B} &\sin\overbrace{A} = \sin\overbrace{B}\\
&\overbrace{A}= 90 −\overbrace{B}.\text{ Quelle relation a-t-on?}&&&\\
\hline2&\text{ Quelle est l’aire latérale AL d’un cône de}&πgh& ϕr g^{2}& πr g\\
&\text{révolution de génératrice g , de hauteur h et de}&&&\\
&\text{rayon r ?}&&&\\
\hline3&\text{ L’expression simplifiée de}&−6\sqrt{3} − 2& −8\sqrt{3} + 2& −11\sqrt{3} + 2\\
&\sqrt{12} − 3\sqrt{27} +\sqrt{(2 −\sqrt{3})^{2}}&&&\\
&\text{est} :&&&\\
\hline4 &\text{Le couple qui vérifie le système}\left\lbrace\begin{array}{rcl}
3x +y &=& 5\\
−2x + y &=& 0
\end{array}\right.
&(2; −1) &(1; 2)& (−1; 5)\\&\text{est:}&&&\\ \hline5&\text{ Dans R, l’inéquation} (2x + 3) (x − 1) < 0 \text{a pour}&S=&
S =\left]−\dfrac{3}{2}; 1\right[&S =\left[−\dfrac{3}{2}; 1\right]\\&\text{ensemble de solution :}&]−∞; −\dfrac{3}{2}[∪]1;+∞[&&\\
\hline
6&\text{ On considère la série statistique de notes suivante}&11& 13& 15\\
&: 17;9;11;6;13;18;13;15;14;13;.&&&\\
&\text{Quelles est la note médiane?}&&&\\
\hline
7&\text{ Soit ABC un triangle tel que}\overbrace{CAB} = 55◦ \text{et}&90◦& 45◦& 55◦\\
&\text{CBA} = 80◦. \text{Soit} O \text{le centre du cercle circonscrit}&&&\\
&\text{au triangle et} P \text{le point diamétralement opposé}&&&\\
&\text{à B. Quelle est la mesure de l’angle}\overbrace{AOB}&&&\\
\hline8& \text{Soient} △ MOI \text{et} △ MAB \text{deux triangles tels que les}&\text{Elles sont sécantes }&\text{Elles sont perpen-}&
\text{Elles sont paral-}\\
&\text{points} M,O, I \text{d’une part et} M,A,B \text{d’autre part}&&\text{diculaires}&\text{lèles}\\
&\text{sont alignés dans cet ordre.}&&&\\
&\text{Si}\dfrac{MA}{MO}=\dfrac{MB}{MI},\text{ quelle est la position relative des}&&&\\
&\text{droites} (OI) \text{et} (AB) ?&&&\\\hline\hline9 &\overbrace{AOM} = 36◦ \text{est un angle au centre et} \overbrace{AMB} \text{un}&36◦& 18◦& 72◦\\
&\text{angle inscrit associé à} \overbrace{AOB}. \text{Alors} \overbrace{AMB} \text{mesure}&&&\\
\hline
10&\text{ Quelle est la valeur du réel M donnée par}&−2 −\sqrt{3}& 2 −\sqrt{3} &−2 +\sqrt{3}\\
&\text{l’expression suivante }: M =\sqrt{\dfrac{2 −\sqrt{3}}{2 +\sqrt{3}}}&&&\\\hline
\end{array}$$

Exercice 2

Un technicien forestier relève la hauteur des arbres plantés quelques années plus tôt et consigne les résultats des données
obtenues dans un tableau statistique ci-dessous :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Taille T en cm}& 40 ≤ T < 60& 60 ≤ T < 80& 80 ≤ T < 100& 100 ≤ T < 120& 120 ≤ T < 140\\
\hline
\hline
\text{Effectifs }&125& 165& 85& 400& 225\\
\hline\end{array}$$

1. Quelle est la population étudiée ? 

2. Quel est le caractère étudié ? 

Précisez sa nature. 

3. Quelle est la classe modale de cette série ? 

4. Combien d’arbres ont une taille au moins égale à $100 cm$ ? 

5. Quel est le pourcentage d’arbres qui ont moins de $100 cm$ ? 

6. Quelle est la taille moyenne d’un arbre ? 

7. Construisez l’histogramme et le polygone des $ECD$. 

8. Calculez, par le théorème de Thalès, la valeur de la médiane.
Échelle : 

Prenez 1 cm pour $100$ individus et $2 cm$ pour $20$ sur l’axe horizontal.

Exercice 3 

Un entrepreneur des travaux publics construit un monument qui a la forme d’une pyramide régulière $SABCD$ à base carrée représentée ci-contre :

On donne $AB = 60m; SI = 40m$ et $OB = 30\sqrt{2}$.

1 Donner la formule du volume d’une pyramide régulière à base carrée. 

2 Montrer que $SB = 50m$ et $S0 = 10\sqrt{7}$ de cette pyramide. 

3 Calculer le volume de la pyramide $SABCD$. 

4 On sectionne ce pyramide par un plan parallèle de la base tel que $SB′ = 30m$. 

Montrer le coefficient de réduction est $k =\dfrac{3}{5}$.
 
5 Calculer le volume de la pyramide réduite $SA′B′C′D′$.

6 Calculer l’aire du triangle $SB′C′$ sachant que celle de $SBC$ est $1200m^{2}$.