Devoir de Maths 1 Semestre 2

  • Posted on: 21 April 2026
  • By: mndiaye

Activités Numériques

EXERCICE 1 : (06,5 points)

Pour préparer la fête de Korité, ALY pèse ses poulets afin de les classer par catégorie de poids en cinq classes de poids.

Poids en kg $[1{,}25\,;\,1{,}75[$ $[1{,}75\,;\,2{,}25[$ $[2{,}25\,;\,2{,}75[$ $[2{,}75\,;\,3{,}25[$ $[3{,}25\,;\,3{,}75[$
Nombre de poulets 10 25 5 40 20
  1. Répond par vrai ou faux aux affirmations ci-dessous en justifiant ta réponse :
    1. Le caractère étudié est quantitatif. 0,5 pt
    2. Le centre de la première classe de la série est $2{,}125$. 0,5 pt
    3. L'amplitude de chaque classe est $0{,}5$ kg. 0,5 pt
    4. L'effectif total est $40$. 0,5 pt
    5. $40$ poulets pèsent moins de $2{,}75$ kg. 0,5 pt
    6. La médiane est dans la classe $[2{,}75\,;\,3{,}25[$. 0,5 pt
  2. Recopie le tableau en faisant apparaître la colonne des effectifs cumulés décroissants. 1 pt
  3. Calcule le poids moyen des poulets. 1 pt
  4. Construis l'histogramme et le polygone des effectifs cumulés décroissants. 1 pt
  5. Détermine en utilisant le théorème de Thalès le poids médian. 0,5 pt

EXERCICE 2 : (03,5 points)

  1. Détermine le réel $b$ pour que le couple $(2\,;\,-3)$ soit solution de l'équation $$-2x - 3 + 4by = 0.$$ 0,5 pt
  2. Le couple $(\sqrt{3}\,;\,-3)$ vérifie-t-il l'inéquation $-2x - \sqrt{3}\,y - 4 < 0$ ? 0,5 pt
  3. On donne $E = (2x+3)^2 - (2x+3)$
    1. Factorisée $E$. 0,5 pt
    2. Résous dans $\mathbb{R}$ l'inéquation $$(2x+3)(2x+2) \leq 0.$$ 1 pt
  4. Résous dans $\mathbb{R}^2$ le système d'inéquations suivant : $$\begin{cases} 2x + y - 3 > 0 \\ x - 2y + 2 < 0 \end{cases}$$ 1 pt
Activités Géométriques

EXERCICE 1 : (04,5 points)

  1. Construis le triangle $ABC$ rectangle en $B$ tel que $AB = 3$ cm, $BC = 4$ cm, et le point $H$ pied de la hauteur issue de $B$. 0,5 pt
  2. Montre que $AC = 5$ cm. 0,5 pt
  3. On se propose de calculer la valeur exacte de $BH$ de deux manières :
    1. En considérant le triangle $BHC$, exprime $\sin\widehat{ACB}$ en fonction de $BH$. 0,5 pt
    2. En considérant le triangle $ABC$, calcule $\sin\widehat{ACB}$. 0,5 pt
    3. Déduis des questions précédentes la valeur exacte de $BH$. 0,5 pt
    4. Retrouve $BH$ par une autre méthode. 0,5 pt
  4. Soit $x > 0$. $D$ un point de $[CB]$ tel que $BD = x$ et $B \notin [CD]$. La parallèle à la droite $(AC)$ passant par $D$ coupe la droite $(AB)$ en $F$. 0,5 pt
    On suppose que $BF = (2x - 4)$. Montre que $BD = 3{,}2$ cm puis calcule $DF$. 0,5 pt + 0,5 pt
Classe: 
Troisième
Semestre: 
1