Devoir de mathématique n°2 du premier semestre - 2nd L

Questions de cours : 

Répond par vrai ou faux

1. $a$, $b$ et $c$ trois réels non nuls.

Si $a$ et $c$ sont de signes contraires, alors l'équation. $ax^{2}+bx+c=0$, d'inconnue $x$, admet deux solutions dans $\mathbb{R}$ 

2. Si l'équation $ax^{2}+bx+c=0$, d'inconnue $x$ admet deux deux racines $x_{1}$ et $x_{2}$ alors la forme factorisation du trinôme $ax^{2}+bx+c=0$ est : $a\left(x+x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)$

3. Les solutions de l'équation $-2x^{2}+3x+2=0$ sont : $x_{1}=2$ et $x_{2}=-\dfrac{1}{2}$

4. On donne $E(x)=x^{2}-6x-7$, sa forme canonique est : $(x+1)(x-7)$

5. Soit trinôme $ax^{2}+bx+c=0$ avec $a\neq 0$ et $\Delta$ sont discriminant.

Si $\Delta=0$ alors le trinôme n'admet pas de solution

6. Soit l'équation $ax^{2}+bx+c=0$ avec $a\neq 0$

Si $-1$ est une racine de l'équation alors l'autre racine est $-\dfrac{c}{a}$

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Questions }&1&2&3&4&5&6\\ \hline \text{Réponse}&&&&&&\\
\hline \end{array}$

Exercice 1

A. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes :

$\begin{array}{|c|c|} \hline -3x^{2}+2x+5=0&x^{2}-4x+4=0\\ \hline &\\ \hline \end{array}$

B. Résoudre dans $\mathbb{R}^{2}$, le système suivant : $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y&=&5\\
xy&=&-14 \end{array}\right.$

$\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\\ \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\\
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\\ \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

Exercice 2

On donne $f(x)=x^{2}+3x-1$ et $g(x)=2x^{2}+3x-5$

1. Donner la forme canonique de $f(x)$ et $g(x)$

$\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\\ \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\\\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\\ \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

2. Calculer $h(x)=g(x)-f(x)$

$\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\\ \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\\\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

3. Factoriser $h(x)$

$\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\\ \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\\
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

4. Résoudre $\mathbb{R}$ l'équation $h(x)=0$

$\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\\\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\\
\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$