Devoir n°3 de maths du premier semestre 2nd L

Exercice 1

Compléter le tableau ci-dessous

$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Intervalle }&\text{Inégalité }&\text{Graphique }\\ \hline &x<-1&\\ \hline x\in ]-\infty\ ;\ 1]&&\\ \hline &x>3&\\ \hline x\in]-\infty\ ;\ 2]&&\\ \hline x\in[-3\ ;\ 2]&&\\ \hline &-5<x<0&\\ \hline &-1\leq x< 1&\\ \hline x\in]2\ ;\ 4]&&\\ \hline \end{array}$

Exercice 2

1. Dans chaque cas, déterminer $I\cup J$ et $I\cap J$

a. $I=[1\ ;\ 3]$ et $J=]2\ ;\ +\infty]$

$I\cup J=\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

$I\cap J=\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

b. $I=]-\infty\ ;\ 1]$ et $J=]-1\ ;\ +\infty]$

$I\cap J=\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

$I\cup J=\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

2. Écrire sans symbole de valeur absolue les expressions suivantes :

a. $A=\left|1+\sqrt{2}\right|\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

b. $B=\left|1+\sqrt{2}\right|\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

Exercice 3

1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes :

a$3x+6=5x+2\longleftrightarrow\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

b. $|2x-2|=0\longleftrightarrow\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

c. $|x-1|=3\longleftrightarrow\ldots\ldots\ldots \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

2. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes :

a. $2x+4> x+3\longleftrightarrow\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

b. $|x+1|>2\longleftrightarrow\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$

c. $|x-2|< 1\longleftrightarrow\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$