Évaluation standardisée n°1 du second 2nd L

Exercice 1

1. Recopie puis complète les phrases suivantes :

2. On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par : $f(x)=-x+3$ et $g(x)=\dfrac{1}{2}x$

a. La fonction $f$ est dite $\ldots\ldots\ldots$ et $g$ est appelée fonction $\ldots\ldots\ldots$

b. L'image de $2$ par la fonction $f$ est $\ldots\ldots\ldots$

c. Le réel $-1$ représente le $\ldots\ldots\ldots$ de la fonction $f$

3. On donne les droites $(D)\ :\ y=mx+p$ et $(L)\ :\ y=ax+b.$

Les droites $(D)$ et $(L)$ sont perpendiculaires lorsque $\ldots\ldots\ldots$

II.1. Définis un trinôme du second degré

2. Donne la forme canonique du polynôme : $P(x)=2x^{2}-5x+2$

Exercice 2

A. Dans le graphique ci-dessus, on considère la droite $(AB)$

1.a. Donne les coordonnées des points $A$ et $B$

b.  Déduis-en une équation de la droite $(AB)$
                                                                                        
2. Calcule la distance $AB$                                                                                       

Détermine une équation de la droite $(L)$ parallèle à la $(D)$ d'équation: $y=-3x+11$ et qui coupe l'axe  $(oy)$ en $13$

C.1. Détermine l'expression de l'application affine $f$ qui a pour taux d'accroissement $4$ et vérifiant $f(-1)=5$                                                                                                                                                    
2. On suppose que $f(x)=4x+9$      

a. Donne une équation réduite de sa droite représentative $(k)$

 b. Montre que la droite $(\Delta)$ d'équation $-x-4y+16=0$ est perpendiculaire à $(k)$
                                                                                                                                                                                          
Exercice 3

1. Résous dans $\mathbb{R}^{2}$ le système d'inéquations :

$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x-y+&\geq&0\\ 2x+y&<&0\end{array}\right.$

2. Résous les systèmes d'équations en utilisant la méthode indiquée :

a. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x-4y&=&10\\ -\dfrac{1}{2}x+2y&=&-5 \end{array}\right.$ (par substitution) ; 

b. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} 12x+5y&=&10000\\ 2x+y&=&1800 \end{array}\right.$ (par combinaison)

Nogoye va à la boutique avec $10000$ francs pour acheter des sardines et de la tomate.  

Si elle achète $12$ boîtes de sardines et $5$ boites de tomates alors le boutiquier ne remet pas de monnaie ;

mais si elle achète $10$ boîtes de sardines et $5$ boites de tomates alors elle reçoit $1000$ francs de monnaie.  

a. Mets en équations ce problème

b.Trouve le prix d'une boite de tomates et celui d'une boite de sardines.