On considère une application $$f : \begin{array}{rcl}
[4 ; +\infty[→ ℝ^{+}\\
x ⟼ x(\sqrt{x − 2})^{2}.
\end{array}.$$
1) Montrer que $∀ x; y \in [4; +∞[, f(x) = f(y) ⇒ (\sqrt{x }− 1)^{2} = (\sqrt{y} − 1)^{2}$.
2) Démontrer que $f$ est injective.
3) Démontrer que $f$ est bijective et déterminer sa bijection réciproque.
Soit $p$ et $q$ sont deux fonctions définis pour tout réel $x$ non nul par :
$p(x) = x^{6} − 5x^{5} + 4x^{4} − 3x^{3} + 4x^{2} − 5x + 1$
$q(x) = \left(x+\dfrac{1}{x}\right)^{3}
+ 5\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^{2} +\left(x+\dfrac{1}{x}\right) + 7$
1. Montrer que $\dfrac{q(x)}{p(x)}=\dfrac{1}{x^{3}}$ .
2. Montrer que les équations $p(x) = 0$ et $q(x) = 0$ sont équivalentes et déterminer leurs solutions communes
Soit $p(x)= ax^{2}+ bx^{3}+cx^{3}+bx+ a$ avec $a b$ et $c$ trois réels non nuls.
1) Montrer que $0$ n’est pas racine de . $P(x)$.
2) Montrer que si $\alpha$ est racine alors $\dfrac{1}{\alpha}$ l’est aussi.
3) Soit $x\ne 0$ on pose $y= x+\dfrac{1}{x}$.
a) Exprimer $y^{2}$ en fonction de $x$ et en déduire
$\dfrac{p(x)}{x^{2}}$ en fonction de $a,b,c,, y$ et $y^{2}$.
Réponds par vrai$(V)$ ou faux$(F)$
1)$(a^{n})^{m}=a^{n+m}$
2)$(a^{n})^{m}=a^{n\times m}$
3)$a^{n}\times b^{n}=(a\times b)^{n}$
5)$a^{n}\times a^{n}=a^{m\times n}$
1) Calculer en respectant les règles de priorité.
$A= 11^{2} - 4\times [5 \times 2^{3}-(3^{2}+1)]$
$B =2^{2}+1,5^{2} +3^{3}+15+5^{2}$
2) a) Ecris sous la forme d’une puissance d’un nombre :
$H=7^{4}\times 7^{2}\times 7^{3}$
1. Pour chacun des énoncés du tableau ci-dessous, choisis la réponse juste en indiquant sur ta copie,
le numéro de l’énoncé suivi de la lettre $A ; B$ ou $C$ correspondant à la réponse choisie.
Pour chacune des enonces cidessous mets une croix sur la bonne reponse
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
N°&\text{ Énoncé}&\text{ Réponse A}&\text{ Réponse B}&\text{ Réponse C}\\\hline
1 &\text{La somme des angles d’un}&80° &360° &180°\\
&\text{triangle est égale à}&&&\\
\hline
2 &\text{Si un triangle a un axe de}&\text{Ce triangle est}&\text{Ce triangle est}&\text{Ce triangle est}\\
Pour chacun des énoncés, trois réponses sont proposées dont une seule est juste.
Pour chaque énoncé,indique sur ta copie le numéro et la lettre correspondant à la réponse juste.
Pour chacune des questions dans le tableau ci-dessous, trois réponses $A, B$ et $C$ sont proposées dont une
seule est correcte.
Pour répondre, tu porteras sur ta copie le numéro de la question suivi de la lettre correspondante
à la réponse choisie.
Pour chacun des énoncés du tableau ci-dessous, trois réponses $A,B$ et $C$ sont proposées dont
une seule est correcte.
Pour répondre tu porteras le numéro de la question suivi de la lettre
correspondant à la réponse choisie.
Complète les pointillés
1- Le volume d’un cône de révolution de rayon $r$ et de hauteur $h$ est égal à $V =…$.
2- Le mode d’une série statistique est la modalité qui a le ……….. effectif
3- La valeur qui partage la série en deux groupes de même effectif s’appelle ………..
4- Si $V′$ est le volume réduit d’une pyramide de volume initial $V$ de coefficient de réduction $k$ et $V′′$ le volume du tronc de cette pyramide alors on a :$ V′ = ⋯ × V$ et$ V′′ = ⋯ × V$