On donne trois réels $a$, $b$ et $c$ tels que: $a=7-5\sqrt{2}\, b\,=\,-7-5\sqrt{2}\ $ et $\ c\,=\,-7+5\sqrt{2}$
1) Démontre que le réel $a$ est l'inverse du réel $b$. (1 point)
2) Justifie que a et c sont opposé. (1 point)
3) Démontre que $\dfrac{b}{a}-\dfrac{c}{b}=b^2+c^2$. (1 point)
4) Calcule $a^2$ puis déduis-en une écriture simplifiée du réel $w=\sqrt{99-70\sqrt{2}}$ (2 points)
ACTIVITÉS NUMÉRIQUES
A.Recopie puis remplace les pointillés par le mot qui convient :
Soit L’opération suivante a) $12,5 + 23,5 = 36,0$ .
1. L’opération a)est ........................ de $12,5$ et de $23,5$.
2. Les nombres décimaux $12,5$ et $23,5$ sont les ........................ de l’opération a).
3. $36,0$ est la ........................ de $12,5$ et $23,5$.
4. On donne $35 – 25 = 10$, 10 est la ........................ de $35$ et $25$.
Pour chacune des questions dans le tableau ci-dessous, trois réponses $A$, $B$ et $C$ sont proposées dont une seule est correcte.
Pour répondre tu porteras le numéro de la question suivi de la lettre correspondante à la réponse choisie puis tu justifies ton choix.
Chaque réponse correcte est noté
I résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes
a. $\sqrt{4x^{2}-2x-2}$
b. $3-\sqrt{5x^{2}+6x+1}\geq -x$
c. $\sqrt{-5x^{2}+3x+2}=5x-1$
d. $\sqrt{5x+1}-\sqrt{x+1}=2$
Exercice 1
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Aucune justification n'est demandée.
Pour chacune des questions, quatre réponses sont proposées ; une seule est exacte.
Chaque réponse exacte rapporte $1$ point.
Une réponse inexacte ou une absence de réponse est notée $0$ point.
Recopie sur ta copie le numéro de la question associée à la réponse choisie
Pour chacun des énoncés ci-dessous, trois réponses $A$, $B$ et $C$ sont proposées dont une seule, est exacte.
Donner le numéro de l'énoncé suivi de la réponse choisie.
Chaque réponse exacte est notée $0.5$ point.
Une réponse fausse ou une absence de réponse sont notées zéro.
Exercice 1 :
Soit $ABC$ un triangle rectangle en $C$ et m un réel différent de $-2$
On considère l'application $f$ du plan dans $\mathbb{R}$ par : $f(M)=MA^{2}+MB^{2}+mMC^{2}$
1. Justifier l'existence du point $G_{m}$ barycentre du système :
${(A\;,1)\ ;\ (B\;1)\ ;\ (C\;,m)}$
2. Montrer que $f(M)=(2+m)MG_{m}^{2}+f\left(G_{m}\right)$
3. Montrer que : $f(A)+f(B)+mf(C)=(2+2m)AB^{2}$
4. Calculer $f(A)+f(B)+mf(C)$ en fonction de $f\left(G_{m}\right)$
Exercice 1
1. Calculer de deux manières différentes le réel $A=\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2.}$
2. Simplifier $B=3\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^{2}}-\sqrt{72}+3\sqrt{2}$
Exercice 2
Résoudre dans $\mathbb{R}$
1. $2x+3<3x+4$
2. $\dfrac{x^{2}+2x}{x}=0$
3. $3x^{2}-4x=0$
4. $\dfrac{3x+2}{2}=\dfrac{1}{2}$
5. $\dfrac{x+1}{x}>1$
6. $16x^{2}-25=0$
7. $(2-5x)(x+7)+(8-x)(2-5x)=0$
8. $|2x-1|=2$
9. $|x|\leq 2$