Olympiades ENSAE - 1er S 2025
Exercice 1
Cet exercice est composé de parties $A$, $B$ et $C$ dans une large mesure indépendantes.
Partie A :
On définit par $A$ l'ensemble des fonctions $f\ :\ [0\;,1]\rightarrow \mathbb{R}$ vérifiant les conditions suivantes :
$\bullet\ $Pour tous réels $\alpha$ et $\beta\in[0\;,1]/\alpha <\beta$ si $f(\alpha)\times f(\beta)\leq 0$ alors il existe au moins $\overline{x}]\alpha\;,\beta[$ tel que $f\left(\overline{x}\right)=0$
$\bullet\ f(x)=f(1)=0$
$\bullet\ $Pour tout $x$ réel de l'intervalle $\left[0\;,\dfrac{7}{10}\right]\;,f\left(x+\dfrac{3}{10}\right)\neq f(x)$
Soit $f$ un élément de $A.$
On définit une fonction $h\ :\ \left[0\;,\dfrac{7}{10}\right]\rightarrow\;,\mathbb{R}$ donnée par : $h(x)=f\left(x+\dfrac{3}{10}\right)-f(x)$, pour tout $x\left[0\;,\dfrac{7}{10}\right]$
On suppose que h vérifie la condition $(1)$
$(1)$ Montrer que $h(x)$ est de signe constant sur $[0\;,\dfrac{7}{10}]$
$(2)$ Démontrer que l'équation $f(x)=0$ admet au moins sept solutions sur $[0\;,\dfrac{7}{10}]$
Partie B :
Les martiens sont les habitants, en nombre éventuellement infini, de la planète Mars.
Vis à vis d'eux-mêmes et de leurs semblables, les martiens sont capables de ressentir deux types d'émotions, qu'ils appellent amour et respect.
Il a été observé que :
$\bullet\ $Chaque martien aime un et un seul martien, et respecte un et un seul martien.
$\bullet\ $Si $A$ aime $B$, alors tout martien qui respecte $A$ aime également $B$
$\bullet\ $ Si $A$ respecte $B$, alors tout martien qui aime $A$ respecte également $B.$
$\bullet\ $Chaque martien est aimé d'au moins un martien.
On se propose de vérifier s'il est vrai que chaque martien respecte le martien qu'il aime.
Pour chaque martien $x$ , on désigne respectivement par $f(x)$ et $g(x)$ les martiens aimés et respectés par $x$
$(1)$ Montrer que les fonctions $f$ et $g$ sont bien définies de l'ensemble $X$ des martiens sur lui-même.
$(2)$ Montrer que $f[g(x)]=f(x)$ et $g[f(x)]=g(x)$ pour tout $x$ dans $X$
$(3)$ Montrer finalement que, pour tout $x$, on a $f(x)=g(x)=x$
$(4)$ Conclure !
Partie C :
Soit $n\in\mathbb{N}^{\ast}$, $m_{1}$, $m_{2}$, $\ldots$, $m_{n}$ des réels et $\mathrm{e}_{1}$, $\mathrm{e}_{2}$, $\ldots$, $\mathrm{e}_{n}$
des réels strictement, positifs on a :
$$\begin{array}{rcl}\dfrac{m_{1}^{2}}{\mathrm{e}_{1}}+\dfrac{m_{2}^{2}}{\mathrm{e}_{2}}+\ldots+\dfrac{m_{n}^{2}}{\mathrm{e}_{2}}\geq\dfrac{\left(m_{1}+m_{2}+\ldots+m_{n}\right)^{2}}{\mathrm{e}_{1}+\mathrm{2}+\ldots+\mathrm{e}_{n}}\end{array}$$
Cette inégalité est connue sous le nom de l'inégalité des Mauvais Élèves $(IME)$
En appliquant l'$IME$, montrer que :
$(1)$ Si $a_{1}$, $a_{2}$, $\ldots$, $a_{n}$ sont $n$ réels strictement positifs alors :
$\dfrac{1}{a_{1}}+\dfrac{1}{a_{2}}+\ldots+\dfrac{1}{a_{n}}\geq\dfrac{n^{2}}{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}}$
$(2)$ Si $a$, $b$ et $c$ sont $3$ réels strictement positifs alors :
$\dfrac{a}{a+2c}+\dfrac{b}{b+2a}+\dfrac{c}{c+2b}\geq 1$
$(3)$ Si $x$, $y$ et $z$ sont réels strictement positifs tels que : $\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=1$ alors $xyz\geq 8$
On considère la figure suivante où $ABMN$ et $ARSC$ sont des carrés construits à partir du triangle $ABC$
On construit en outre le parallélogramme $ANA'R$
1. a. Démontrer que $\left(AA'\right)$ est une hauteur du triangle $ABC$
b. Démontrer que $AA'=BC$
2. On considère les parallélogramme $NARA'$, $QBMB'$ et $SCPC'$
Justifier que $\left(AA'\right)$, $\left(BB'\right)$ et $\left(CC'\right)$ sont concourantes.
b. Démontrer que dans un triangle $ABC$, si $M$ désigne le milieu de $[BC]$ alors : $AB^{2}+ac^{2}=2\left(BM^{2}+AM^{2}\right)$ (Théorème d'Apollonius).
c. En déduire que $NR^{2}+QM^{2}+SP^{2}=3\left(AB^{2}+AC^{2}+BC^{2}\right)$
Exercice 3
$\mathbb{R}$ désigne l'ensemble des nombres réels.
Dans ce problème, on cherche à déterminer les applications $f$ définies sur $]0\ ;\ +\infty[$ et à valeurs dans $]0\ ;\ +\infty[$ vérifiant les deux propriétés suivantes :
$\bullet\ $pour tous nombres réels strictement positifs $x$ et $y$, $f[xf(y)]=yf(x)$ ;
$\bullet\ f$ est bornée sur $[1\ ;\ +\infty[$ il existe un nombre réel $A$ tel que pour tout nombre réel $x\geq 1$, $f|f(x)|\leq A$
Partie I
Soit $I$ un intervalle de $\mathbb{R}$ et soit $h$ une application définie sur $I$ et à valeurs dans $I$
On dit que est $h$ une involution de $I$ si pour tout nombre réel $x$ dans $I\;,h[h(x)]=x$
1. Donner un exemple d'involution de $\mathbb{R}$ dans R autre que l'identité.
2. Donner un exemple d'involution de $]0\ ;\ +\infty[$ dans $]0\ ;\ +\infty[$ autre que l'identité.
3. Montrer qu'une involution de $I$ dans $I$ est bijective.
Partie II
Soit $f$ une fonction vérifiant les deux conditions citées au début de l'énoncé.
1. Soit deux nombres réels $y_{1}$, $y_{2}$ strictement positifs tels que $f\left(y_{1}\right)=f\left(y_{2}\right).$
Montrer que $y_{1}f(1)=y_{2}f(1)$
2. Montrer que $f$ est injective.
3. Montrer que $f[f(1)]=f(1)$ puis $f(1)$ puis que $f(1)=1$
4. Montrer que $f$ est une involution de $]0\ ;\ +\infty[$
5. Soient $a$ et $b$ deux réels strictement positifs.
Montrer que $f(ab)=ff(a)f(b)$
Indication : on pourra poser $b=f(y)$
Partie III
On note $F$ l'ensemble des points fixes de $f$ : $F=\lbrace x\in]0\ ;\`+\infty\left[/f(x)=x\right\rbrace$
1) Montrer que pour tout $x\in]0\ ;\ +\infty[\;,xf(x)$ est un élément de $F.$
2. Montrer que $1$ est un élément de $F.$
3. Montrer que si $x$ et $y$ sont des éléments de $F$, alors $xy$ et $\dfrac{x}{y}$
sont également des éléments de $F.$
4. Montrer que si $x$ est un élément de $F$, alors pour tout entier naturel $n$, $xn$ est un élément de $F$
5. Montrer que si $x$ est un élément de $F$, alors $x=1$
Indication : on pourra considérer l'application : $\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ définie par $x_{n}x^{n}$
6. Montrer que $F=\lbrace 1\rbrace$
7. En déduire $f.$
8. Donner enfin toutes les applications répondant au problème posé.
Commentaires
Edwinkex (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 10:38
Permalien
Интересный текст с полезными данными
Мы предлагаем вам подробное руководство, основанное на проверенных источниках и реальных примерах. Каждая часть публикации направлена на то, чтобы помочь вам разобраться в сложных вопросах и применить знания на практике.
Все материалы собраны здесь - https://www.nyraadnv.dk/espresso
Maryunsem (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 10:44
Permalien
babu88 app apk a948u
Я готов вам помочь, задавайте вопросы. Вместе мы сможем найти решение.
Confirm the transaction: Review information about the replenishment of account and <a href=https://babu88-apk.com/>babu88 app download apk latest version</a> to prove the transaction. during matches, real-time betting options are also available.
Martinved (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 10:52
Permalien
Статья с познавательной информацией
Этот информативный материал предлагает содержательную информацию по множеству задач и вопросов. Мы призываем вас исследовать различные идеи и факты, обобщая их для более глубокого понимания. Наша цель — сделать обучение доступным и увлекательным.
https://siemprealdia.eu/inventaron-nuevos-modelos-de-negocio-tras-vender...
Brianfoose (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 11:09
Permalien
Увлекательная заметка с полными сведениями
Этот обзор предлагает структурированное изложение информации по актуальным вопросам. Материал подан так, чтобы даже новичок мог быстро освоиться в теме и начать использовать полученные знания в практике.
Ознакомиться с полной информацией - http://watersedgemedia.net/img-0238
TerryCoB (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 11:17
Permalien
Trump administration restricts kra50 at
Members of the White House press corps are now restricted from the press secretary’s office, the latest in a series of Trump administration actions to limit media access.
<a href=https://kra-43-at.com>https kra40 cc</a>
The new rule says journalists cannot access what’s known as the “Upper Press” office space, where White House press secretary Karoline Leavitt works, “without an appointment.”
This area has been accessible to White House correspondents for decades, supporting a free flow of information between the president and the public.
<a href=https://kra46at.com>https kra42 cc</a>
The White House says the clampdown is due to security concerns.
“This policy will ensure adherence to best practices pertaining to access to sensitive material,” a White House memo asserted on Friday night.
<a href=https://at-kra45.cc>kra46</a>
In response, the White House Correspondents’ Association, which represents hundreds of credentialed reporters, said it “unequivocally opposes any effort” to limit journalists from areas that have long been accessible for newsgathering, “including the press secretary’s office.”
“The new restrictions hinder the press corps’ ability to question officials, ensure transparency, and hold the government accountable, to the detriment of the American public,” the association said.
<a href=https://kra46c.cc>kra40 at</a>
As CNN’s Jeff Zeleny explained, reporters routinely “wait in the hall” by the press secretary’s office and seek information from communications aides. “When there is breaking news, that often happens,” Zeleny said.
Now, “reporters will only have access to a smaller set of offices of junior advisers, junior aides, junior press secretaries,” according to the White House.
kra49
https://kra48-at.cc
Georgeidelm (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 11:33
Permalien
Обзорный материал с уникальными аспектами
Читатель отправляется в интеллектуальное путешествие по самым ярким событиям истории и важнейшим научным открытиям. Мы раскроем тайны эпох, покажем, как идеи меняли миры, и объясним, почему эти знания остаются актуальными сегодня.
Рассмотреть проблему всесторонне - https://jdeventsrl.com/un-evento-spettacolare-tra-budget-e-creativita
Wesleylug (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 11:34
Permalien
Увлекательный текст с важными фактами
Публикация предлагает уникальную подборку информации, которая будет интересна как специалистам, так и широкому кругу читателей. Здесь вы найдете ответы на часто задаваемые вопросы и полезные инсайты для дальнейшего применения.
Узнайте всю правду - https://www.tjukkasbloggen.no/historien
BarneyEmami (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 12:07
Permalien
US candy prices have climbed in the past year ссылка на кракен т
Escazu Chocolates, a bean-to-bar chocolate shop in Raleigh, North Carolina, sources most of its beans from Latin America. The shop said it has always worked with smaller farmers and paid them three to four times the commodity price of cacao – which essentially sets the minimum wage. The spike in prices has pushed up what Escazu pays those workers as well.
<a href=https://kra24-at.cc>kra37 cc</a>
Other cost-cutting measures include offering a smaller hot chocolate size, advertising non-chocolate ice cream toppings and moving to a cheaper location in Raleigh to save on rent.
<a href=https://kra37cc.com>kra5</a>
And like many small businesses in America, Escazu is being hit by President Donald Trump’s tariffs, affecting not just the chocolate, but also aluminum in its packaging.
<a href=https://kraken23-at.com>kra22</a>
“The tariffs have hit every single piece of what goes into every single thing,” Tiana Young, co-owner of Escazu, told CNN. “There is no new normal.”
http kra37 at
https://kra-38.com
JustinSox (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 12:09
Permalien
Рейтинг казино
https://t.me/s/kazino_s_licenziei/7
Patrickemimi (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 12:10
Permalien
She arrived in New York on Halloween kraken2trfqodidvlh4aa337cpz
Even the joy of Halloween will cost more this year, with less chocolate than in years past.
<a href=https://kraken2trfqodidvlh4a337cpzfrhdlfldhve5nf7njhumwr7instad-onion.com>ссылка на кракен тор</a>
Expect more packages of tangy gummies, riding off a meteoric high last year. Your kid’s trick-or-treat bag may be filled with a lot of pumpkin-spice-filled-anything. And like last year, cocoa bean industry experts are expecting high price tags to be passed down to consumers.
<a href=https://kraken2trfqodidvlh4aa337cpzfrhdlfldhve5nf7njhumwr7instadl.com>kr...
And with high cocoa prices, every producer from specialty chocolate makers to candy giants are changing up how they sell their treats. For consumers, this could mean less chocolate per package, higher prices and less cocoa content – meaning less chocolate-y chocolate – compared to before.
<a href=https://kraken2trfqodidvlh4aa337cpzfrhdlfldhve5nf7nj7instad.com>kraken3y...
Overall, candy is 10.8% more expensive this Halloween season than last year, according to an analysis of NielsenIQ data conducted by progressive think tank Groundwork Collaborative and shared first with CNN. That’s nearly quadruple the overall rate of inflation.
<a href=https://kraken4qzqnoi7ogpzpzwrxk7mw53n5i56loydwiyonu4owxsh4g67yd0.com>kr...
In 2024, Halloween candy prices only rose 2.1%, the analysis found.
Halloween spending is no fun-sized matter. Americans shelled out $7.4 billion in Halloween chocolate and candy sales in 2024, a 2.2% increase from 2023, the National Confectioners Association said.
kraken4qzqnoi7ogpzpzwrxk7mw53n5i56loydwiyonu4owxsh4g67yd
https://kraken2trfqodidvlh4aa337cpzfrhdlfldhve5nf7njhumwr7-onion.com
LunarRunnerix7cix (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 12:17
Permalien
Pokerstars Casino : L’Empire des Joies Electrisantes !
J’adore la vibe de Pokerstars Casino, il cree un monde de sensations fortes. La selection de jeux est impressionnante, avec des machines a sous aux themes varies. Le bonus d’inscription est attrayant. Le suivi est impeccable. Les retraits sont fluides et rapides, par ailleurs plus de promotions frequentes boosteraient l’experience. En conclusion, Pokerstars Casino est un incontournable pour les joueurs. A signaler l’interface est intuitive et fluide, ce qui rend chaque session plus excitante. Un avantage le programme VIP avec des niveaux exclusifs, garantit des paiements securises.
<a href=https://pokerstarscasinofr.com/>Cliquez ici</a>|
Aarongrems (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 12:18
Permalien
db bet casino k208r
Ваша фраза очень хороша
при создании “Статус vip” процент возврата db-bet оплачивает каждую сделанную ставку, как проигранную, <a href=https://db-bet-online.com/>db bet</a> аналогично выигрышную.
WillisGrear (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 12:51
Permalien
трипскан сайт
Don Mueang International Airport, Thailand (DMK)
<a href=http://trips45.cc>tripscan top</a>
Are you an avgeek with a mean handicap? Then it’s time to tee off in Bangkok, where Don Mueang International Airport has an 18-hole golf course between its two runways. If you’re nervous from a safety point of view, don’t be — players at the Kantarat course must go through airport-style security before they hit the grass. Oh, you meant safety on the course? Just beware of those flying balls, because there are no barriers between the course and the runways. Players are, at least, shown a red light when a plane is coming in to land so don’t get too distracted by the game.
http://trips45.cc
tripscan
Although Suvarnabhumi (BKK) is Bangkok’s main airport these days — it opened in 2006 —Don Mueang, which started out as a Royal Thai Air Force base in 1914, remains Bangkok’s budget airline hub, with brands including Thai Air Asia and Thai Lion Air using it as their base. Although you’re more likely to see narrowbodies these days, you may just get lucky — in 2022, an Emirates A380 made an emergency landing here. Imagine the views from the course that day.
Related article
Sporty airport outfit being worn by writer
CNN Underscored: Flying sucks. Make it better with these comfy airport outfits for women
Sumburgh Airport, Scotland (LSI)
The road south from Lerwick cuts across the runway of Sumburgh Airport on Shetland.
The road south from Lerwick cuts across the runway of Sumburgh Airport on Shetland. Alan Morris/iStock Editorial/Getty Images
Planning a trip to Jarlshof, the extraordinarily well-preserved Bronze Age settlement towards the southern tip of Shetland? You may need to build in some extra time. The ancient and Viking-era ruins, called one of the UK’s greatest archaeological sites, sit just beyond one of the runways of Sumburgh, Shetland’s main airport — and reaching them means driving, cycling or walking across the runway itself.
There’s only one road heading due south from the capital, Lerwick; and while it ducks around most of the airport’s perimeter, skirting the two runways, the road cuts directly across the western end of one of them. A staff member occupies a roadside hut, and before take-offs and landings, comes out to lower a barrier across the road. Once the plane is where it needs to be, up come the barriers and waiting drivers get a friendly thumbs up.
Amata Kabua International Airport, Marshall Islands (MAJ)
Fly into Majuro and you'll skim across the Pacific and land on the runway that's just about as wide as the sandbar-like island itself.
Fly into Majuro and you'll skim across the Pacific and land on the runway that's just about as wide as the sandbar-like island itself. mtcurado/iStockphoto/Getty Images
Imagine flying into Majuro, the capital of the Marshall Islands in Micronesia. You’re descending down, down, and further down towards the Pacific, no land in sight. Then you’re suddenly above a pencil-thin atoll — can you really be about to land here? Yes you are, with cars racing past the runway no less, matching you for speed.
Majuro’s Amata Kabua International Airport gives a whole new meaning to the phrase “water landing”. Its single runway, just shy of 8,000ft, is a slim strip of asphalt over the sandbar that’s barely any wider than the atoll itself — and the island is so remote that when the runway was resurfaced, materials had to be transported from the Philippines, Hong Kong and Korea, according to the constructors. “Lagoon Road” — the 30-mile road that runs from top to toe on Majuro — skims alongside the runway.
Don’t think about pulling over, though — there’s only sand and sea on one side, and that runway the other.
Related article
Barra Airport, Scotland
At Scotland’s beach airport, the runway disappears at high tide
JustinSox (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 13:01
Permalien
Рейтинг казино
https://t.me/s/Topcasino_licenziya/12
JustinSox (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 13:24
Permalien
Рейтинг казино
https://t.me/s/Topcasino_licenziya/15
Shawnmolla (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 13:33
Permalien
Информативный отчет с яркими моментами
Эта информационная заметка содержит увлекательные сведения, которые могут вас удивить! Мы собрали интересные факты, которые сделают вашу жизнь ярче и полнее. Узнайте нечто новое о привычных аспектах повседневности и откройте для себя удивительный мир информации.
Перейти к полной версии - https://g2whisky.com/twitterfeed
Shawnmolla (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 14:00
Permalien
Обзорный текст с интересными сведениями
Эта информационная статья содержит полезные факты, советы и рекомендации, которые помогут вам быть в курсе последних тенденций и изменений в выбранной области. Материал составлен так, чтобы быть полезным и понятным каждому.
Запросить дополнительные данные - https://g2whisky.com/twitterfeed
Karenhox (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 14:01
Permalien
wintopia casino login r582k
Браво, какие нужная фраза..., блестящая мысль
The site of the famous Tyson case against the Holyfield Match (you are aware , the same , where Tyson, as you know, bit off part of his opponent's ear), the <a href=https://bigcandy-australia.com/bonuses-and-promotions/>a big candy casino codes</a> is online casino must be visited by everyone who visits Sin City.
Jasminedog (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 14:05
Permalien
DBbet x10u
В этом что-то есть.
согласно точке зрения h2 gambling capital, около 50% всех рисков в виртуальный <a href=https://db-bet-ru.com/>DBbet</a> производятся с мобильных гаджетов, подобное звание подчеркивает важность качественной альтернативной версии.
servisnyy_tskt (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 14:06
Permalien
сервисный центр bosch в москве
сервисный центр bosch москва <a href=https://remont-bosch-na-domu-msk.ru>сервисный центр бош</a>
JustinSox (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 14:16
Permalien
Рейтинг казино
https://t.me/Topcasino_licenziya/43
JerrySloke (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 14:20
Permalien
бизнес стратегия онлайн
Поддержка и авторский надзор
В зависимости от ваших потребностей и аспектов, внедряем, консультируем и помогаем подобрать подрядчиков для внедрения разработанной под вас стратегии.
<a href=https://ammarant-group.com>Стратег Будапештов</a>
Мы:
Аркестрируем структуру компании и всех подрядчиков
Самостоятельно внедряем часть или всю стратегию
Помогаем подобрать персонал и подрядчиков
<a href=https://ammarant-group.com/strategy_hr>Аммарант</a>
Помогаем адаптировать бизнес-процессы под стратегию
Дорабатываем стратегию если возникли дополнительные пожелания
Сами внедряем
Разработать бизнес-стратегию
бизнес стратегия технологии
https://ammarant-group.com
AustralianGamemuh (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 14:37
Permalien
Ancient Aboriginal games with archaeological insights
Gaming equipment maintenance: care tips for traditional Australian games and modern gear at https://australiangames.top/
JustinSox (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 14:39
Permalien
Рейтинг казино
https://t.me/s/Topcasino_licenziya/3
GlennApped (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 14:43
Permalien
Информативный текст с увлекательным содержанием
Эта информационная статья содержит полезные факты, советы и рекомендации, которые помогут вам быть в курсе последних тенденций и изменений в выбранной области. Материал составлен так, чтобы быть полезным и понятным каждому.
Детали по клику - https://monoreel.ru/%D0%90%D0%B4%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BB_%D0%A4%D0...
GlennApped (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 15:02
Permalien
Увлекательная статья с информативным анализом
В данной обзорной статье представлены интригующие факты, которые не оставят вас равнодушными. Мы критикуем и анализируем события, которые изменили наше восприятие мира. Узнайте, что стоит за новыми открытиями и как они могут изменить ваше восприятие реальности.
Обратиться к источнику - https://www.liveinternet.ru/users/bahit/rubric/4259445
DennisPlani (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 15:08
Permalien
Ошибка круглосуточно в наркологической клинике НеваМедЦентр»
Пациенты могут выбрать наиболее подходящий формат лечения. Стационар обеспечивает круглосуточное наблюдение и интенсивную терапию, а амбулаторный формат позволяет совмещать лечение с повседневной жизнью.
Ознакомиться с деталями - http://narkologicheskaya-klinika-sankt-peterburg14.ru/
JustinSox (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 15:30
Permalien
Рейтинг казино
https://t.me/Topcasino_licenziya/16
MikeOrera (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 15:43
Permalien
wild casino casino s709k
По моему мнению Вы не правы. Я уверен. Давайте обсудим это. Пишите мне в PM.
so, actors are given the opportunity to find a type of table game such as blackjack or roulette, in the wild casino and choose the offer that they need.
JustinSox (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 15:54
Permalien
Рейтинг казино
https://t.me/Topcasino_licenziya/34
Pixelwingin7cix (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 16:15
Permalien
Pokerstars Casino : Une Vague de Recompenses Vibrantes !
Je suis epate par Pokerstars Casino, il propose une aventure palpitante. Le catalogue est un paradis pour les joueurs, incluant des paris sportifs en direct. Avec des depots rapides et faciles. Le support est fiable et reactif. Les paiements sont surs et efficaces, en revanche des recompenses supplementaires seraient parfaites. Pour conclure, Pokerstars Casino merite une visite dynamique. En plus le site est rapide et immersif, ajoute une touche de dynamisme. Un avantage notable le programme VIP avec des avantages uniques, offre des recompenses regulieres.
<a href=https://pokerstarscasinofr.com/>Voir les dГ©tails</a>|
Georgeanego (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 16:21
Permalien
casino g708j
Замечательный вопрос
in addition to these opportunities, guests of chips-in's <a href=https://db-bet-egypt.com/>db bet casino</a> be able to take advantage of some other/other entertainment to spend at least some time away from gaming hall.
JustinSox (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 16:45
Permalien
Рейтинг казино
https://t.me/s/Topcasino_licenziya/53
Diplomi_diSl (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 16:56
Permalien
Дипломы
купить диплом дешево в новосибирске <a href=r-diploma11.ru>купить диплом дешево в новосибирске</a> .
JustinSox (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 17:09
Permalien
Рейтинг казино
https://t.me/s/Topcasino_licenziya/27
Louisjilla (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 17:33
Permalien
kra46
What we're covering
<a href=https://kra46at.com>kra46 at</a>
• Epstein files: The Senate is officially sending the bill compelling the Department of Justice to release all of its case files tied to convicted sex offender Jeffrey Epstein to President Donald Trump’s desk for his signature.
<a href=https://kra-46at.com>kra46 cc</a>
• Trump expected to sign it: The president has said he’ll sign the bill and will do so “whenever it gets to the White House,” a senior administration official said. It’s unclear if the DOJ would release the files if the measure is signed or whether they will remain tied up in investigations.
<a href=https://kra-46-cc.net>kra46</a>
• Stark reversal: The speed with which the legislation moved through both chambers of Congress yesterday marked a stark reversal after months of Trump and GOP leaders working to quash it.
• Meanwhile: After hosting Crown Price Mohammed bin Salman at the White House yesterday, Trump will make remarks at the US-Saudi Investment Forum today.
kra46 cc
https://kra46cc.net
Donaldpal (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 17:38
Permalien
kra46
What we're covering
<a href=https://kra-46-at.net>kra46 at</a>
• Epstein files: The Senate is officially sending the bill compelling the Department of Justice to release all of its case files tied to convicted sex offender Jeffrey Epstein to President Donald Trump’s desk for his signature.
<a href=https://kra-46-at.net>kra46 СЃСЃ</a>
• Trump expected to sign it: The president has said he’ll sign the bill and will do so “whenever it gets to the White House,” a senior administration official said. It’s unclear if the DOJ would release the files if the measure is signed or whether they will remain tied up in investigations.
<a href=https://kra46-cc.net>kra46</a>
• Stark reversal: The speed with which the legislation moved through both chambers of Congress yesterday marked a stark reversal after months of Trump and GOP leaders working to quash it.
• Meanwhile: After hosting Crown Price Mohammed bin Salman at the White House yesterday, Trump will make remarks at the US-Saudi Investment Forum today.
kra46
https://kra46-at.com
RonaldDeeks (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 17:47
Permalien
kra46 cc
What we're covering
<a href=https://kra46at.com>kra46</a>
• Epstein files: The Senate is officially sending the bill compelling the Department of Justice to release all of its case files tied to convicted sex offender Jeffrey Epstein to President Donald Trump’s desk for his signature.
<a href=https://kra-46cc.net>kra46 at</a>
• Trump expected to sign it: The president has said he’ll sign the bill and will do so “whenever it gets to the White House,” a senior administration official said. It’s unclear if the DOJ would release the files if the measure is signed or whether they will remain tied up in investigations.
<a href=https://kra46at.net>kra46 cc</a>
• Stark reversal: The speed with which the legislation moved through both chambers of Congress yesterday marked a stark reversal after months of Trump and GOP leaders working to quash it.
• Meanwhile: After hosting Crown Price Mohammed bin Salman at the White House yesterday, Trump will make remarks at the US-Saudi Investment Forum today.
kra46 cc
https://kra-46at.net
JustinSox (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 18:02
Permalien
Рейтинг казино
https://t.me/Topcasino_licenziya/49
ShellySoige (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 18:02
Permalien
Интернет магазин t191c
Весьма, весьма
возможности интернета дают новые эмоции от <a href=https://ecommerceplatformaustralia.com/set-up-magento-2-google-analytics... шоппинга у нас. На lamoda представлены платья, брюки, джинсы, толстовки, пальто, обувь и абсолютно все, что только есть шанс придумать.
Diplomi_liEr (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 18:05
Permalien
Дипломы
купить диплом педагогического колледжа с занесением в реестр <a href=www.r-diploma8.ru/>купить диплом педагогического колледжа с занесением в реестр</a> .
Colleentok (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 18:11
Permalien
лото клуб w330i
Минимальный купон - 100, а коэффициенты такие же, как в классическом кено, <a href=https://www.mercazon.it/tajny-loto-kak-vyigrat-i-nasladitsja-igroj/>http... что помогает быстро наращивать банк.
JustinSox (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 18:27
Permalien
Рейтинг казино
https://t.me/s/Topcasino_licenziya/8
CynthiaDetry (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 18:40
Permalien
zahranicni casino z654o
Existuji jak hazardni domy s narodnimi licencemi, stejne jako kasina s mezinarodnimi licencemi, co pouzivaji uzivatele z vsech zemi, <a href=https://renacpower.net/zahranini-casino-pro-eske-hrae-ve-co-potebujete/>... vcetne Ceske republiky.
JavierBof (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 18:46
Permalien
Рейтинг казино
https://t.me/s/top_online_kazino/10
Dougpab (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 18:55
Permalien
DBbet y683q
Не плох мне понравилось,но думал што лутший.
With the draftkings <a href=https://dbbetmaroc.com/>db bet</a> promo code, new players can receive up to pieces USD in the form of credits in gambling and download exit to various games, just released by draftkings.
GregoryLox (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 19:09
Permalien
Ошибка в наркологической клинике ЮгМедЦентр
Наркологическая клиника в Краснодаре специализируется на лечении алкогольной, наркотической и других видов зависимостей с использованием современных медицинских технологий и индивидуальных программ терапии. Работа специалистов направлена на устранение физической зависимости, восстановление психоэмоционального состояния и возвращение пациента к полноценной жизни. Все процедуры проводятся в безопасных условиях с соблюдением принципов анонимности и врачебной тайны.
Получить дополнительную информацию - <a href=https://narkologicheskaya-klinika-v-krasnodare16.ru/>лечение в наркологической клинике краснодар</a>
JavierBof (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 19:39
Permalien
Рейтинг казино
https://t.me/s/top_online_kazino/7
Diplomi_hlKn (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 19:39
Permalien
Дипломы
купить диплом об образовании в магнитогорске <a href=www.r-diploma20.ru>купить диплом об образовании в магнитогорске</a> .
Stevenabems (non vérifié)
mer, 11/19/2025 - 19:41
Permalien
баня баня с бассейном
Баня с бассейном: отдых и здоровье в одном месте
<a href=https://dai-zharu.ru/peterburg/sauna/kronshtadtskie-bani>кедровая баня томск</a>
Баня давно стала неотъемлемой частью русской культуры и традиций. Это место, где можно расслабиться, отдохнуть душой и телом, а также укрепить свое здоровье. Современные бани предлагают посетителям не только традиционные парилки, но и дополнительные удобства, такие как бассейны, сауны и СПА-процедуры.
<a href=https://dai-zharu.ru/category/aquazona/basseyn>большая медведица дзержинск</a>
Приморские бани
<a href=https://dai-zharu.ru/sauna/sauna-paradise-v-himkah>сауна с бассейном сергиев посад</a>
Приморские бани расположены в живописном месте, окруженном природой. Здесь можно насладиться свежим воздухом, красотой природы и комфортом. Бани оборудованы современными системами вентиляции и отопления, что позволяет поддерживать оптимальные условия для отдыха. Посещение приморских бань — отличный способ провести время с семьей или друзьями, расслабиться после напряженного рабочего дня и восстановить силы.
Уктус Баден-Баден Екатеринбург
Уктус Баден-Баден — это уникальный комплекс, расположенный в Екатеринбурге. Название комплекса вдохновлено знаменитым немецким курортом Баден-Баден, известным своими минеральными источниками и оздоровительными процедурами. Комплекс предлагает своим гостям разнообразные услуги: от традиционных русских бань до современных саун и бассейнов. Здесь можно насладиться массажем, посетить хамам или попробовать уникальные процедуры, такие как шоколадное обертывание.
Парк-отель Софрино официальный сайт
Парк-отель Софрино — это идеальное место для тех, кто хочет совместить активный отдых с релаксацией. Отель расположен в живописном уголке Подмосковья, недалеко от Москвы. Гостям предлагается широкий выбор услуг: комфортабельные номера, рестораны, фитнес-центры и, конечно же, бани. Сайт парка-отеля Софрино предоставляет всю необходимую информацию о услугах, ценах и акциях, что позволяет легко спланировать поездку.
Челябинск Термы Вода
Термы Вода в Челябинске — это современный оздоровительный центр, предлагающий своим гостям уникальное сочетание водных процедур и расслабляющего отдыха. Центр оснащен современными бассейнами, джакузи, гидромассажными ваннами и саунами. Посещение Терм Вода — это отличная возможность восстановить силы, снять стресс и зарядиться положительной энергией.
Заключение
Баня с бассейном — это не просто место для отдыха, но и возможность позаботиться о своем здоровье. Посещая такие комплексы, как Приморские бани, Уктус Баден-Баден, парк-отель Софрино и Термы Вода, вы можете насладиться всеми преимуществами традиционного русского отдыха и одновременно укрепить свое здоровье.
тюмень банный комплекс https://dai-zharu.ru/novgorod/sauna/sauna-bagira
Pages
Ajouter un commentaire