Composition du 2nd semestre - 2nd L

  • Posted on: 13 May 2026
  • By: sbana

Exercice 1

Choisir la bonne réponse. 

Aucune justification n'est demandée.  

1. La limite d'une fonction polynôme en l'infini est égale à : 

a. $+\infty$

b. $-\infty$                  

c. la limite de son monôme de plus haut degré.  

2. La limite d'une fonction rationnelle en l'infini est égale à : 

a. $+\infty$

b. $-\infty$                 

c. la limite du quotient de ses monômes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur. 

3. Une fonction $f$ est dite paire $SSI$ son domaine de définition est symétrique par rapport à $0$ et : 

a. $f(-x)=f(x)$

b. $f(-x)=-f(x)$

c. $f(-x)=0$

4. L'équation de la tangente à la courbe de la fonction $f$ au point d'abscisse $x_{0}$ est:

a. $y=f'\left(x_{0}\right)\left(x-x_{0}\right)+f\left(x_{0}\right)$

b. $y=f\left(x_{0}\right)\left(x-x_{0}\right)+f'\left(x_{0}\right)$

5. $\lim\limits_{x\longrightarrow 7}8=$

a. $7$

b. $8$

c. $7\times 8$

6. Soit $f$, $U$ et $V$ des fonctions numériques réelles.

Si $f=\dfrac{u}{v}$ alors la dérivée $f'$ de $f$ :

a. $f'=\dfrac{u'}{v'}$

b. $f'=\dfrac{u'v-v'u}{v^{2}}$

Exercice 2

1. Calculer les limites suivantes :

a. $\lim\limits_{x\longrightarrow +\infty}\dfrac{2x+1}{x-3}$

b. $\lim\limits_{x\longrightarrow -\infty}-x^{3}+5x-2$

2. calculer $f'(x)$ dans chacun des cas suivants :

a. $f(x)=\dfrac{2x+1}{x-3}$

b. $f(x)=\sqrt{x^{2}+2x-3}$

3. On donne $f(x)=x^{2}+3x-1$

a. Calculer l'image par $f$ des nombres suivants : $x=-1$ : $x=0$

b. Calculer les antécédent par $f$ des nombres suivants : $y=0$ ; $y=3$

Exercice 3

Soit $f$  la fonction définie par $f(x)=x^{2}-4x+3$ et $\mathbb{C}_{f}$ sa courbe représentative.

1. 1. Déterminer l'ensemble de définition $D_{f}$ de $f$

2. Calculer les limites aux bornes de $D_{f}$

3. Calculer $f'(x)$ fonction dérivée de $f$
a. Étudier le signe de $f'(x)$b. En déduire les variatic. Dresser le tableau de variation de $f$                                                               

4. Remplir le tableau suivant :    

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x&-2&-1&0&0.5&1&2\\ \hline f(x)&&8&&&&-1\\ \hline \end{array}$

5. Déterminer l'équation de la tangente à $\mathbb{C}_{f}$ au point d'abscisse $1$

6. Représenter graphiquement $\mathbb{C}_{f}$
                                                                                                                                                                

Classe: 
Seconde
Série: 
L
Semestre: 
2