A. Rappeler les règles d'opérations autorisées sur les lignes $L_{\mathrm{i}}$ d'un système linéaire, dans la méthode du pivot de Gauss, pour obtenir un système équivalent.
B. Pour chacune des questions suivantes, une seule des réponses proposées est exacte.
1. Résoudre dans $\mathbb{R}^{3}$ les systèmes suivants
a. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+3y&=&1\\ 2x+y&=&4 \end{array}\right.$
b. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y+z&=&6\\` 2x-y+z&=&7\\ x+2y-z&=&1 \end{array}\right.$
1.Qu'appelle -t- on racine d'un polynôme $P$ ?
2. Donner le degré du polynôme $Q(x)=7x^{2}+5x-x^{3}-4$
3. Remplacer les pointilles par le nombre, l'expression ou par le mot qui convient :
a. $P(x)$ est un polynôme tel que $P(-2)=0$, alors $-2$ est une $\ldots\ldots\ldots\ldots$ de $P(x)$ et $P(x)$ est factorisable par $\ldots\ldots\ldots\ldots$
1.Qu'appelle -t- on racine d'un polynôme $P$ ?
2. Donner le degré du polynôme $Q(x)=7x^{2}+5x-x^{3}-4$
3. Remplacer les pointilles par le nombre, l'expression ou par le mot qui convient :
a. $P(x)$ est un polynôme tel que $P(-2)=0$, alors $-2$ est une $\ldots\ldots\ldots\ldots$ de $P(x)$ et $P(x)$ est factorisable par $\ldots\ldots\ldots\ldots$
1. Compléter les phrases suivantes
Soit $f(x)=ax^{2}+bx+c$ un trinôme du second degré avec $a$, $b$ et $c$ des réels et a non nul.
a. Le discriminant du trinôme est $\Delta=\ldots\ldots\ldots$
b. Si $\Delta >O$ alors la factorisation de $f$ est $\ldots\ldots\ldots\ldots$
1. Le couple $(-1\ ;\ 2)$ est une solution du système $\left\lbrace\begin{array}{rcl} -2x+3y&=&8\\
x-2y&=&5\\ \end{array}\right.$
Il s'agit de compléter chacun des énoncés suivants.
Trois réponses sont proposées et une seule est exacte.
Aucune justification n'est demandée.
1. On appelle racine réelle d'un polynôme $P$ tout nombre réel $a$ tel que $\ldots$
2. Si un polynôme $P$ a une racine réelle $a$, alors on peut factorisé $P(x)$ par $\ldots\ldots$, il existe un polynôme $Q$ tel que $P(x)=\ldots\ldots\ldots$
1. Relier chaque système à son triplet solution
I. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+2y+z&=&8\\ x-y-z&=&-4\\ x+4y-5z&=&-6 \end{array}\right.$
II. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+2y+z&=&8\\ x-y-z&=&-5\\ x+4y-5z&=&2 \end{array}\right.$
Les parties $A$ et $B$ sont indépendantes
$A-$ On considère le polynôme $?$ défini par $?(?)=2?^{3}-5?^{2}-46?+24$
1. Vérifier que $6$ est racine de $?(?)$
2. En déduire une factorisation complète de $?(?)$
3. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $?(?)=0$
4. En déduire les solutions de :