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Questions de cours :

Complète les pointillés

1. On appelle racine réelle d'un polynôme $P$ tout nombre réel $a$ tel que $\ldots$

2. Si un polynôme $P$ a une racine réelle $a$, alors on peut factorisé $P(x)$ par $\ldots\ldots$, il existe un polynôme $Q$ tel que $P(x)=\ldots\ldots\ldots$

Exercice 1

1. Relier chaque système à son triplet solution

I. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+2y+z&=&8\\ x-y-z&=&-4\\ x+4y-5z&=&-6 \end{array}\right.$

II. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+2y+z&=&8\\ x-y-z&=&-5\\ x+4y-5z&=&2 \end{array}\right.$

Exercice 1

Les parties $A$ et $B$ sont indépendantes

$A-$ On considère le polynôme $?$ défini par $?(?)=2?^{3}-5?^{2}-46?+24$
 
1. Vérifier que $6$ est racine de $?(?)$

2. En déduire une factorisation complète de $?(?)$

3. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $?(?)=0$

4. En déduire les solutions de :

Exercice 1

1) On donne le polynôme $P(x)=ax^{3}+bx^{2}-18x+c$ ; où $a$,$b$ et $c$ sont des réels.  

Exercice 1

Abdoulaye commence un nouvel emploi dans une entreprise.

Son salaire hebdomadaire augmente régulièrement chaque semaine, selon une progression arithmétique

On note $U_{n}$ le salaire de la $n$-ième semaine, en $FCFA$ Sachant que : 
$$\left\lbrace\begin{array}{rcl}U_{6}&=&12500\\u_{1}+U_{2}\ldots+U_{6}&=&60000\end{array}\right.$$

Exercice 1

Pour chaque item, choisis la bonne réponse.

Une bonne réponse rapporte $1$ points

Exercice 1 :

1. Résoudre dans $\mathbb{R}^{2}$ le système suivant : $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x-y&=&1\\ -x+3y&=&1
\end{array}\right.$

2. Résoudre par le méthode du pivot de Gauss le système suivant :

$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x-y+2z&=&5\\ 2x+2y-z&=&3\\ -x+3y+z&=&8 \end{array}\right.$

Exercice 1 :

Préciser la nature et l'équation l'asymptote obtenue à partir des résultats suivants :

1. $\lim\limits_{x->3^{-}}f(x)=+\infty$

2. $\lim\limits_{x->+\infty}f(x)=-2$

3. $\lim\limits_{x->-\infty}[f(x)-(x+4)]=0$

Exercice 2:

Soient $f$ et $g$ les application définies par :$f(x)=-2x^{2}+7$ et  $g(x)=2x+1$

1. Déterminer $f\circ f(x)$

2. Calculer $g\circ f(2)$

Épreuve de mathématique

Exercice 1

a. Résoudre dans $\mathbb{R}^{3}$ par la méthode du pivot de Gauss le système d'équations suivant :

$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y+z&=&750\\ 6x+4y+5z&=&3800\\ 4x+y+z&=&1500 \end{array}\right.$

Épreuve de mathématiques

Exercice 1

Choisir la bonne réponse

1. Le taux d'accroissement d'un application $f(x)$ est :

A. $\dfrac{f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)}{x_{2}-x_{1}}$

B. $\dfrac{f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)}{x_{2}-x_{1}}$

C. $\dfrac{x_{2}-x_{1}}{f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)}$

2. L'équation de la droite $(D)$ passant par $A(1\ ;\ 2)$ et $B(-1\ ;\ 3)$ est :

A. $y=x-5$ ;

B. $-x-2y+6=0$ ;

C. $-x+2y-3=0$