1. On condére les ensembles suivants $A = \{2; 3; x; y; 13; 0; 18\}$ ; $B = \{3; x; 13; 0; y\}$.
a) Recopie et Complète par l'un $\in$, $\notin$, $\subset$ ou $\not\subset$ : \\
$13 \; .........\; A$ ; $y \; .........\; B$ ; $B \; .........\; A$ ; $\mathbb{D} \; .........\; \mathbb{N}$.
b) Détermine $A \cup B$ et $B \cap \mathbb{N}$.
1.Écris en lettres :
(a) 689781 =.................................................................................................................................................
(b) 5891657633 = .......................................................................................................................................
Recopie puis complète les phrases suivantes, en soulignant la partie complétée. :
1. Les chiffres utilisés pour écrire le nombre $31 213$ sont .....................................
2. Les nombres $4,2 ; 6,8 ; 37,50 ; 8 ; 9,68$ sont des nombres .....................................
3. Un nombre décimal est composé d’une partie .................................... et d’une partie .................................... séparées par une virgule.
A.Recopie puis remplace les pointillés par le mot qui convient :
Soit L’opération suivante a) $12,5 + 23,5 = 36,0$ .
1. L’opération a)est ........................ de $12,5$ et de $23,5$.
2. Les nombres décimaux $12,5$ et $23,5$ sont les ........................ de l’opération a).
3. $36,0$ est la ........................ de $12,5$ et $23,5$.
4. On donne $35 – 25 = 10$, 10 est la ........................ de $35$ et $25$.
1-Écris l’ensemble $A$ des chiffres de numération décimale.
2-Écris l’ensemble $B$ des chiffres nécessaires pour écrire le nombre $164250,4135$.
3-Détermine $A \cap B$ et $A \cup B$.
4-Complète par les symboles $\in$, $\notin$, $\subset$ ou $\not\subset$ :
$4 ... ............ B$ ; $9 ... ............ B$ ; $B ... ............ A$ ; $A ... ............ B$.
5-Écris en chiffre : $164250,4135$.
6-Soit le nombre décimal $164250,4135$. Complète :
Associe le numéro de la question à la lettre de la bonne réponse.
1-Réponds par Vrai ou Faux :
Un parallélépipède rectangle a des faces rectangulaires (...........).
Par un point, on peut passer une seule et unique droite (...........).
Le cylindre droit a : 2 faces circulaires superposables (...........).
Un ballon de basket a la forme d’une sphère (...........).
Un cube est un parallélépipède rectangle (...........).
Les faces d’un parallélépipède rectangle ne sont pas superposables deux à deux (...........).
On donne le polynôme $f_{m}$ défini par : $f_{m}=x^{2}+2(m-1)x+m^{2}-1$ où $m$ est un
paramètre réel.
1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $f_{m}(x)=0$
2. On suppose que $m<1$
Soit $x_{1}$ et $x_{2}$ les racines de $f_{m}(x)$ avec $x_{1}<x_{2}$
Étudier la position de $-m$ par rapport à $x_{1}$ et $x_{2}$
Dans tout l'exercice, $\theta$ est un réel tel que $0<\theta <\dfrac{\pi}{2}$
On considère dans $C$ l'équation d'inconnue $z$ suivante: $$\left(E_{\theta}\right)\ :\ z^{2}-2z+\dfrac{1}{\cos^{2}\theta}=0$$
Soit $P_{\theta}$ le polynôme défini par :
$P_{0}(z)=z^{3}-\left(2+i\tan\theta\right)z^{2}+\left(1+\tan^{2}\theta+2i\tan\theta\right)z-i\tan\theta\left(1+\tan^{2}\theta\right)$
Soit $P$ un polynôme à coefficients réels de degré supérieur à $2$ vérifiant, pour tout $x$ réel :
$\left\lbrace\begin{array}{rcl} P(x)&=&(x-2)Q_{1}(x)-5\\ P(x)&=&(x+4)Q_{2}(x)+7 \end{array}\right.\text{ où }Q_{1}\text{ et }Q_{2}\text{sont des polynômes à coefficients réels.}$
Déterminer le reste de la division euclidienne de $P(x)$ par $x^{2}+2x-8$