Soit l'équation $(E)\ :\ (m+1)x^{2}+2mx+m-5=0$
1. Déterminer $m$ pour que $(E)$ admette deux racine inverses.
2. Déterminer $m$ pour que $(E)$ admette deux racines distinctes positives
3. Déterminer $m$ pour que $(E)$ admette deux racines $x_{1}$ et $x_{2}$ vérifiant $-1< x_{1}<1< x_{2}$
1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes
a. $\left|x^{2}+2x-3\right|\geq 2x-1$
b. $2x^{2}+x+2\sqrt{2x^{2}+x-3}=6$
c. $\sqrt{4x+9}\geq x+1$
d. $\sqrt{3-2x}+\sqrt{2x+5}=4$
e. $\sqrt{4x^{2}-1}<-4x$
f. $\sqrt{6-x}<\sqrt{2x^{2}-x-3}$
1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes :
a. $\sqrt{2x^{2}-3x+7}=3x-3$
b. $\sqrt{2x+1}+\sqrt{5-x}=8$
c. $\sqrt{x^{2}+4x}\geq-x+2$
d; $\left[-x^{2}+x+1\right]\leq x-7$
II. On appelle réciproque de degré $n$ tout polynôme $P(x)$ vérifiant :
1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et l'inéquation suivantes :
a. $\sqrt{3-2x}+\sqrt{2x+5}=4$
b. $3x^{4}-8x^{3}+3x^{2}-8x+3=0$
c. $\sqrt{2x^{2}+5x-7}\geq x-1$
2. Déterminer tous les polynômes non nuls $P(x)$ vérifiant $P\left(x^{4}\right)=\left(x^{4}+1\right)P\left(x^{2}\right)$
1. Recopie puis complète les phrases suivantes :
2. On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par : $f(x)=-x+3$ et $g(x)=\dfrac{1}{2}x$
a. La fonction $f$ est dite $\ldots\ldots\ldots$ et $g$ est appelée fonction $\ldots\ldots\ldots$
b. L'image de $2$ par la fonction $f$ est $\ldots\ldots\ldots$
I.a. Définir une fonction affine
b. Donner la formule du taux de variation
II. Soient $(D)\ :\ y=ax+b$ et $(D')\ :\ y=mx+p$ deux équations de droites
1. $(D)$ et $(D')$ sont parallèles si et seulement si $\ldots\ldots$
2. $(D)$ et $(D')$ sont perpendiculaires si et seulement si $\ldots\ldots$
A. Écrire le trinôme $f(x)$ sous forme canonique dans chacun des cas suivants :
a. $f(x)=x^{2}+x+1$
b. $f(x)=-3x^{2}+5x-1$
B. Factoriser si possible $f(x)$ dans chacun des cas suivants
a. $f(x)=3x^{2}+5x-1$
b. $f(x)=x^{2}+x+1$
a. $|2x-1|=|-4x+1|$
b. $|1-3x|\leq 4$
c. $|5x+7|\geq 3$
d. $|4x+12|\leq 0$
Les Questions sont indépendantes
1. L'échelle en $cm$ sur une carte est de $\dfrac{1}{50000}$
La distance entre deux villes sur la carte est de $25\,cm$
Calculer la distance réelle en $km$ qui sépare ces deux villes.
Donner la forme canonique des expressions suivantes
1. $f(x)=-8x^{2}+8x-2=0$
2. $g(x)=3x^{2}+3x+3=0$
3. $h(x)=-4x^{2}+10x+6=0$
I. Résoudre dans $\mathbb{R}^{2}$ chacun des systèmes suivantes :
1. Définir une fonction affine
2. Donner la formule du taux de variation d'une fonction affine
Pour chacune des questions suivantes, donner la bonne réponse