Devoir

Exercice 1

Recopier et compléter :

a. Si $f$ est $\ldots\ldots$ sur un intervalle $[a\;,b]$ et s'il existe de réels $m$ et $M$ tels que $\forall x\in[a\;,b]$, $m\leq f'(x)\leq M$ alors $m(\ldots)\leq f(b)-f(a)\leq\ldots$

Exercice 1 

On considère la fonction polynôme ݂ définie pour tout réel $f$ par : $f(x)=2x^{3}-3x^{2}-1$

1. Étudier les variations de

2. Montrer que l'équation $f(x)=0$ admet une solution unique ߙ dans $\mathbb{R}$ telle que :$ 1,6<\alpha<1.7$

3. En déduire le signe de $f(x)$ sur $\mathbb{R}$

Exercice 1

Sur les traces du village d'origine d'Omar Ibn Said

L'histoire d'Omar Ibn Said est une histoire fascinante qui continue de faire
couler beaucoup d'encre en Afrique et aux États-Unis.

Omar Ibn Said né au Fouta Toro (Sénégal) vers $1770$, il fut capturé et vendu à
l'age de $37$ ans comme esclave à Charleston (Caroline du Sud- États-Unis).

Exercice 1

1. Simplifier l'expression suivante :

A : $\dfrac{\left(3^{2}\times 7^{5}\right)^{-3}}{\left(7^{2}\times 3^{-3}\right)^{2}}\times  \left[\dfrac{(7\times 3)^{2})^{2}}{3^{2}\times 7}\right]^{3}$

2. Soit $p$ et $q$ deux réels, démontrer que : $\left(p^{2}q^{3}+p^{3}q^{2}\right)^{2}=p^{4}q^{4}(p+q)^{2}$

Exercice 1

Résoudre 

1. $(x-2)-5\sqrt{x-2}+6=0$

2. $\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^{2}-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+2=0$

3. $x^{2}-4x+4\leq 0$

4. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x^{2}+y^{2}&=&25\\ xy&=&12\end{array}\right.$

5. $\dfrac{x^{2}-5x+4}{x^{2}+3x+21}\geq 0$

Exercice 1 :

1. Donner les identités remarquables suivantes :

$(a+b)^{3}$, $a^{3}+b^{3}$, $(a+b+c)^{2}$

2. Recopier en complétant.

a. Si $x$ et $y$ sont deux réels tels que $y\geq 0$ et $x<0$ alors $\sqrt{x^{2}y}=\ldots\ldots\ldots$

b. La distance entre deux réels $x$ et $y$ notée  $d(x\;,d)$ est définie par $d(x\;,y)=\ldots\ldots$

Exercice 1

Résoudre dans $\mathbb{R}$ et 

point:

b :

e :

Exercice 2 :

Les parties de même $s$ que les questions sont indépendantes

Partie A 

On considère la relation

Exercice 1

1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes

a. $\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}=5$

b. $\sqrt{x^{2}+3x+6}-3x=x^{2}+4$

c. $\sqrt{x^{2}-1}\leq 2x+3$

2. Résoudre dans $\mathbb{R}^{3}$
le système suivant par la méthode du pivot de GAUSS :

$\left\lbrace\begin{array}{rcl} |x|5(y-2)-\dfrac{14}{x}&=&3\\ 5|x|+3(y-2)+\dfrac{2}{x}&=&3\\
3|x|+(y-2)-\dfrac{4}{x}&=&-1 \end{array}\right.$

Exercice 1

I. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes :

1. $-2x^{2}-5x+7=0$ ; 

2. $4x^{2}-1112x+9=0$ ; 

3. $-5x^{2}-5x-2=0$

2. Soit l'équation $(E)$ : $x^{2}+x-2=0$

a. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $(E)$

b. En déduire les solutions des équations :

$\surd x^{4}+x^{2}-2=0$

Exercice 1

1. Recopier et compléter chacun des énoncés ci-dessous pour avoir une proposition vraie

a. $(t+x)^{3}=\ldots$

b. Si $a$ et $b$ sont nombres réels alors $|a+b|\ldots |a|+|b|$

c. Le nombre $\left|-\sqrt{3}+\sqrt{2}\right|$ a pour valeur: $\ldots\ldots$

d. Soit $x$ et $y$ deux réels.

On a $d(x\ ;\  y)=|\ldots\ldots|$