L

Problème 1

Préliminaire : Déterminant de deux vecteurs

1. Justifions que $\theta=\beta-\alpha$

Exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. 

Aucune justification n'est demandée. 

Pour chacune des questions, quatre réponses sont proposées ; une seule est exacte. 

Chaque réponse exacte rapporte $1$ point. 

Une réponse inexacte ou une absence de réponse est notée $0$ point.

Recopie sur ta copie le numéro de la question associée à la réponse choisie

Exercice 1

1. Calculer de deux manières différentes le réel $A=\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2.}$

2. Simplifier $B=3\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^{2}}-\sqrt{72}+3\sqrt{2}$

Exercice 2 

Résoudre dans $\mathbb{R}$

1. $2x+3<3x+4$

2. $\dfrac{x^{2}+2x}{x}=0$

3. $3x^{2}-4x=0$

4. $\dfrac{3x+2}{2}=\dfrac{1}{2}$

5. $\dfrac{x+1}{x}>1$

6. $16x^{2}-25=0$

7. $(2-5x)(x+7)+(8-x)(2-5x)=0$

8. $|2x-1|=2$

9. $|x|\leq 2$

Exercice 1

Soient $f$ et $g$ deux application telles que : $f(x)=-3+2$ et $g(x)=x^{2}-5$

1. Déterminer $fog(x)$ et $gof(x)$

2. Calculer $fog(x)$ pour $x=2$ de deux manière différentes.

Exercice 2

1. Soit $P(x)=-x^{4}+2x^{3}-x+2$

a. Calculer $P(-1)$ et $P(2)$

b. Factoriser $P(x)$

2. Résoudre dans $\mathbb{R}$

a. $(x+1)(x-2)\left(-x^{2}+x-1\right)=0$

b. $(x+1)(x-2)\left(-x^{2}+x-1\right)<0$