Exercice 1
NB : Les questions $1$, $2$, $3$ et $4$ de cet exercice sont indépendantes
1. Écrire $A$ le plus simplement possible, sans radical ni valeur absolue :
$A=\sqrt{\left(6-\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}}+\left|3-\sqrt{5}\right|$
2. Écrire $B$ sous la forme $2^{m}3^{n}5^{p}$ où $m$, $n$, $p$ sont dans $\mathbb{Z}$ :
Pour chacune des questions dans le tableau ci-dessous, trois réponses $A$, $B$ et $C$ sont proposées dont une seule est correcte.
Pour répondre tu porteras le numéro de la question suivi de la lettre correspondante à la réponse choisie puis tu justifies ton choix.
Chaque réponse correcte est noté
Pour chaque énoncé, quatre réponses $A$, $B$, $C$ et $D$ sont proposées dont une seule est exacte.
Pour répondre tu écris sur ta copie le numéro de l'énoncé suivi de la lettre de la réponse choisie.
Aucun point ne sera enlevé pour une réponse fausse ou une absence de réponse.
Chaque réponse juste est notée $1$ point.
Pour chaque énoncé, quatre réponses $A$, $B$, $C$ et $D$ sont proposées dont une seule est exacte.
Pour répondre tu écris sur ta copie le numéro de l'énoncé suivi de la lettre de la réponses choisie.
Aucun point ne sera enlevé pour une réponse fausse ou une absence de réponse.
Chaque réponse juste est noté $1$ point.
Dans l'espace, on considère $8$ points $O$, $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$ et $G$ tels que $OABCGDEF$ soit un cube d'arête une unité.
l'espace est muni du repère orthonormé $\left(O\ ;\ \overrightarrow{OA}\;,\overrightarrow{OC}\;,\overrightarrow{OG}\right)$
Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé direct $\left(O\ ;\ \vec{i}\ ;\ \vec{j}\right)$, on considère les points $A$, $B$ et $C$ d'affixes respectives : $z_{A}=-3i$, $z_{B}=-2$ et $z_{C}=1+2i.$
a. Déterminer le module et un argument du quotient $\dfrac{z_{C}-z_{B}}{z_{A}-z_{B}}$
b. En déduire la nature du triangle $ABC$
A. Pour chacune des affirmations suivantes, choisis la bonne réponse en indiquant sur ta copie le numéro de
l’affirmation et la lettre de la réponse choisie. (0.75 pt par réponse juste)
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
N°& \text{Questions}& \text{Réponse A}& \text{Réponse}&\text{Réponse C}\\
\hline
1& \text{Le coefficient de l’application affine g d’expression}&&&\\
A) Soit $P$ un polynôme défini par : $P(x)= 2x^{4}-x^{3}-26x^{2}+ax+2b$
1) Déterminer les réel $a$ et $b$ pour que $1$ et $3$ soient des racines de $P$
2) On pose $a=37$ et $b=6$
a) Déterminer par la méthode de Horner le polynôme $Q(x)$ tel que $P(x)=(x-1)(x-3)Q(x)$.
b) Factoriser $Q(x)$ puis en déduire une factorisation complète de $P(x)$.
c) Résoudre dans IR :
i)$P(x)= 0; ii)P(-x+2)=0 ; iii)P(x)<0$
Pour chaque question, une et une seule des quatre propositions est exacte. Donner la bonne réponse.
Barème par réponse : réponse correcte $0.5$ point, absence de réponse $0$ point.
Le plan est muni d'un repère orthonormé $\left(O\;,\vec{i}\;,\vec{j}\right)$ $A$, $B$ et $B$ sont trois points d'affixes respectives : $$Z_{A}=-2+i\ ;\ Z_{B}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}i\text{ et }Z_{C}=-1+i\sqrt{3}$$
Soit l'équation $(E)\ :\ z^{3}+(1-8i)z^{2}-(23+4i)z-3+24i=0$
1.a. Montre que $3i$ est une solution de $(E)$
b. Résoudre dans $C$ l'équation $(E)$
2. dans le plan rapporté a un repère orthonormé on considère les points $A$, $B$ et $C$ d'affixes respectives $1+2i\;,3i$ et $-2+3i$
soit $D$ le barycentre des points pondéré $(A\;,1)$, $(B\;,-1)$ et $(C\;,1)$