Exercice 1

1. Simplifier l'expression suivante :

A : $\dfrac{\left(3^{2}\times 7^{5}\right)^{-3}}{\left(7^{2}\times 3^{-3}\right)^{2}}\times  \left[\dfrac{(7\times 3)^{2})^{2}}{3^{2}\times 7}\right]^{3}$

2. Soit $p$ et $q$ deux réels, démontrer que : $\left(p^{2}q^{3}+p^{3}q^{2}\right)^{2}=p^{4}q^{4}(p+q)^{2}$

Exercice 1

Résoudre 

1. $(x-2)-5\sqrt{x-2}+6=0$

2. $\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^{2}-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+2=0$

3. $x^{2}-4x+4\leq 0$

4. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x^{2}+y^{2}&=&25\\ xy&=&12\end{array}\right.$

5. $\dfrac{x^{2}-5x+4}{x^{2}+3x+21}\geq 0$

6. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x^{3}+y^{3}&=&\\ x+y&=&5 \end{array}\right.$

Exercice 2

On considère l'équation  $3x^{2}-5x-7=0$

Exercice 1 :

1. Donner les identités remarquables suivantes :

$(a+b)^{3}$, $a^{3}+b^{3}$, $(a+b+c)^{2}$

2. Recopier en complétant.

a. Si $x$ et $y$ sont deux réels tels que $y\geq 0$ et $x<0$ alors $\sqrt{x^{2}y}=\ldots\ldots\ldots$

b. La distance entre deux réels $x$ et $y$ notée  $d(x\;,d)$ est définie par $d(x\;,y)=\ldots\ldots$

Exercice 1

Résoudre dans $\mathbb{R}$ et 

point:

b :

e :

Exercice 2 :

Les parties de même $s$ que les questions sont indépendantes

Partie A 

On considère la relation

Exercice 1

I. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes :

1. $-2x^{2}-5x+7=0$ ; 

2. $4x^{2}-1112x+9=0$ ; 

3. $-5x^{2}-5x-2=0$

2. Soit l'équation $(E)$ : $x^{2}+x-2=0$

a. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $(E)$

b. En déduire les solutions des équations :

$\surd x^{4}+x^{2}-2=0$

Exercice 1

1. Recopier et compléter chacun des énoncés ci-dessous pour avoir une proposition vraie

a. $(t+x)^{3}=\ldots$

b. Si $a$ et $b$ sont nombres réels alors $|a+b|\ldots |a|+|b|$

c. Le nombre $\left|-\sqrt{3}+\sqrt{2}\right|$ a pour valeur: $\ldots\ldots$

d. Soit $x$ et $y$ deux réels.

On a $d(x\ ;\  y)=|\ldots\ldots|$

Exercice 1

I. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes :

1. $-2x^{2}-5x+7=0$ ; 

2. $4x^{2}-1112x+9=0$ ; 

3. $-5x^{2}-5x-2=0$

2. Soit l'équation $(E)$ : $x^{2}+x-2=0$

a. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $(E)$

b. En déduire les solutions des équations :

$\surd x^{4}+x^{2}-2=0$

Exercice 1

1. Recopier et compléter chacun des énoncés ci-dessous pour avoir une proposition vraie

a. $(t+x)^{3}=\ldots$

b. Si $a$ et $b$ sont nombres réels alors $|a+b|\ldots |a|+|b|$

c. Le nombre $\left|-\sqrt{3}+\sqrt{2}\right|$ a pour valeur: $\ldots\ldots$

d. Soit $x$ et $y$ deux réels.

On a $d(x\ ;\  y)=|\ldots\ldots|$

Exercice 1

Cet exercice est composé de parties dans une large mesure indépendantes

 
Partie 1

On désigne par $\mathbb{C}[X]$ l'ensemble des polynômes à coefficients complexes.
 
On note $U=\lbrace z\in\mathbb{C}|z|=1\rbrace$  

On dit que $P\in\mathbb{C}[X]$ stabilise $U$ si $P(U)\subseteq U$