On donne le polynôme $P(x)=x^{3}-x^{2}-4x+4$
1. Montrer que $1$ est une racine de $P(x)$
2. Déterminer le polynôme $Q(x)$ tel que $P(x)=(x-1)Q(x)$
3. Écrire $P(x)$ comme produit de polynôme de degré $1$
4. Résoudre dans $\mathbb{R}$
a. L'équation $P(x)=4$
1. Répondre par vrai ou faux
a. Si $a$ est racine d'un polynôme $P(x)$ $P(0)=a$
b. Si $-1$ est une racine d'un polynôme alors on peut trouver un polynôme $Q(x)$ tel que $P(x)=(x-1)\times Q(x)$
c. L'expression $\sqrt{3}x^{3}$ est un monôme
2. Choisissez la bonne réponse
a. Une racine de $P(x)-6x^{2}+2x+12$ est :
a. $a=1$
1-Soit $f$ une fonction numérique de domaine de définition $D_{f}$ et $C_{f}$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé $\left(O\ ; I\ ;\ J\right)$
a. Donner les conditions pour lesquelles $f$ est paire.
b. Donner les conditions pour lesquelles $f$ est impaire.
2. Compléter les phrases suivantes.
a. Si $f$ est paire alors sa courbe représentative $C_{f}$ est $\ldots$
1. Rappeler la formule générale d'un trinôme du second degré et un polynôme de degré $3.$
2. Dans chacun des cas déterminer le discriminent du trinôme du second puis
factoriser $T$ si possible :
a. $T(x)=3x^{2}-4x+1$ ;
b. $T(x)=x^{2}-4x+4$ ;
1. Compléter les phrases suivantes
Soit $f(x)=ax^{2}+bx+c$ un trinôme du second degré avec $a$, $b$ et $c$ des réels et a non nul.
a. Le discriminant du trinôme est $\Delta=\ldots\ldots\ldots$
b. Si $\Delta >O$ alors la factorisation de $f$ est $\ldots\ldots\ldots\ldots$
1. Le couple $(-1\ ;\ 2)$ est une solution du système $\left\lbrace\begin{array}{rcl} -2x+3y&=&8\\
x-2y&=&5\\ \end{array}\right.$
Il s'agit de compléter chacun des énoncés suivants.
Trois réponses sont proposées et une seule est exacte.
Aucune justification n'est demandée.
Pour chacune des propositions suivantes, choisis la bonne réponse en écrivant le numéro de la proposition suivi de la lettre indiquant la réponse choisie sur ta copie.
pour chaque réponse juste).
A. Soient $a$ et $b$ deux nombres rationnels non nuls.
Remplace les pointillés par ce qui convient.
1. Si $a\times b=1$ alors $a$ et $b$ sont $\ldots\ldots\ldots$
2. Le développement de $(a-b)(a+b)$ est $\ldots\ldots\ldots$
3. La factorisation de $a^{2}+2ab+b^{2}$ est $\ldots\ldots\ldots$
1. Recopie les phrases ci-dessous puis complète-les en utilisant les mots ou groupe de mots suivants :
divisant ; diviseurs communs ; valeur absolue ; inverse ; termes ; rationnels ;
NB : Chaque bonne réponse rapporte
a. L'ensemble $Q$ est l'ensemble des nombres $\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots$