Lycée

Exercice 1

1. On considère le polynôme $P(x)=x^{3}-6x^{2}+11x-6$

a. Résoudre dans $\mathbb{R}$, l'équation $P(x)=0$

b. En déduire les solutions de l'équation :

$\left(\sqrt{x+1}\right)^{3}-6\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}+11\sqrt{x+1}-6=0$

Exercice 1 :

1. Résoudre dans $\mathbb{R}^{2}$ le système suivant : $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x-y&=&1\\ -x+3y&=&1
\end{array}\right.$

2. Résoudre par le méthode du pivot de Gauss le système suivant :

$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x-y+2z&=&5\\ 2x+2y-z&=&3\\ -x+3y+z&=&8 \end{array}\right.$

Exercice 1

Soient $ABC$ un triangle tels que : $AB=c$, $AC=b$ et $BC=a$ et $I$ un point du plan tel que : $B=\text{bar }{(A\;,1)}$ ;  ${(I\;,-1}$ ; ${(C\;,2)}$

Pour tout point $M$ du plan, on définie l'application $g(M)=MA^{2}-3\,MB^{2}+3\,MC^{2}$

1. Calculer $AI^{2}$,$BI^{2}$ et $CI^{2}$

2. Exprimer $g(E)$ en fonction de $MI$, $a$, $b$ et $c$

Exercice 1

Les questions $1.2.3$ et $4$ sont indépendantes

1.a. Donner la forme algébrique de $\left(\sqrt{2}-\mathrm{i}\sqrt{2}\right)^{3}$

b. Déterminer dans $\mathbb{C}$ les solutions de l'équation $(E)\ :\ z^{3}=4\sqrt{2}\left(-1-\mathrm{i}\right)$ sous forme algébrique et sous forme trigonométrique

Épreuve mathématique

Exercice 1

Pour chacune des questions dans le tableau ci-dessous, trois réponses $A$, $B$ et $C$ sont proposées dont une seule est correcte.

Pour répondre tu porteras le numéro de la question suivi de la lettre correspondante à la réponse choisie puis tu justifies ton choix.

Chaque réponse correcte est noté

Épreuve mathématique

Exercice 1

I résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes

a. $\sqrt{4x^{2}-2x-2}$

b. $3-\sqrt{5x^{2}+6x+1}\geq -x$

c. $\sqrt{-5x^{2}+3x+2}=5x-1$

d. $\sqrt{5x+1}-\sqrt{x+1}=2$

Exercice 1

Donner le numéro de la question et indiquer la bonne réponse  (sans réponse)

Exercice 1 :

Préciser la nature et l'équation l'asymptote obtenue à partir des résultats suivants :

1. $\lim\limits_{x->3^{-}}f(x)=+\infty$

2. $\lim\limits_{x->+\infty}f(x)=-2$

3. $\lim\limits_{x->-\infty}[f(x)-(x+4)]=0$

Exercice 2:

Soient $f$ et $g$ les application définies par :$f(x)=-2x^{2}+7$ et  $g(x)=2x+1$

1. Déterminer $f\circ f(x)$

2. Calculer $g\circ f(2)$

Épreuve mathématique

Exercice 1 :

1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ équation et inéquation

suivantes :

a. $\sqrt{4x^{2}-2x-2}=\sqrt{2x^{2}+x-1}$

b. $3-\sqrt{5x^{2}+6x+1}\geq -x$

c. $\sqrt{-5x^{2}+3x+2}=5x-1$

d. $\sqrt{5x+1}-\sqrt{x+1}=2$

Épreuve mathématique

Exercice 1

Répondre aux questions suivantes :

1. Rappeler le théorème des valeur intermédiaires

2. Rappeler le théorème de la bijection

3. Soit $f : 1\rightarrow\,j$ une bijection, $x_{0}\in I$ et $t$ $y_{0}\in j$ tel que $f\left(x_{0}\right)=y_{0}$