I. Calcul de limites                                                                                                                                                                                                                                        1. Limites de fonctions usuelles :

i. Soit a un réel ou et $c$ est un réel.

On a alors $ \lim\limits_{n\longrightarrow\, a}c=c$

I. Rappels

1. Activité

$(O, I, J)$ est un repère orthonormé et f est la fonction définie par .

1. Recopier et compléter tableau suivant :

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x& -3& -2& -1& 0& 1& 2& 3\\
\hline
f(x)&&&&&&&\\
\hline
\end{array}$$

2. Placer dans le repère $(O, I, J)$ tous les points du tableau puis les relier par
une courbe.

I. Rappels

1.Factorisation d'un trinôme  du second degré

Le tableau suivant permet de factoriser un trinôme du second degré $ ax^{2}+bx+c$.

Problème 1 :

Un numéro de téléphone particulier !!!

Un numéro de téléphone a la forme $ABC-DEF-GHIJ$, où chaque lettre représente un chiffre
différent.

Les chiffres de chaque partie du nombre sont dans l'ordre décroissant ; c'est-à-dire
$A>B>c\;,D>E>F$ et $G>H>I>J$

Problème 1 :

Les nombres pointus !!!

On appelle nombre « pointu » un nombre entier naturel à trois chiffres distincts dont le plus grand chiffre est celui des dizaines.

Combien y a-t-il de nombres « pointus » non divisibles par $5$

Exercice 1:

A. Pour chacune des affirmations suivantes, choisis la bonne réponse en indiquant sur ta copie le numéro de
l’affirmation et la lettre de la réponse choisie. (0.75 pt par réponse juste)
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
N°& \text{Questions}& \text{Réponse A}& \text{Réponse}&\text{Réponse C}\\
\hline
1& \text{Le coefficient de l’application affine g d’expression}&&&\\

Exercice 1 : 

   
A) Soit $P$ un polynôme défini par : $P(x)= 2x^{4}-x^{3}-26x^{2}+ax+2b$

1) Déterminer les réel $a$ et $b$ pour que $1$ et $3$ soient des racines de $P$

2) On pose $a=37$ et $b=6$

a) Déterminer par la méthode de Horner le polynôme $Q(x)$ tel que $P(x)=(x-1)(x-3)Q(x)$.  

b) Factoriser $Q(x)$ puis en déduire une factorisation complète de $P(x)$.

c) Résoudre dans IR :

i)$P(x)= 0; ii)P(-x+2)=0    ; iii)P(x)<0$

Épreuve de mathématiques

Exercice 1 :

Soit l'équation $(E)\ :\ z^{3}+(1-8i)z^{2}-(23+4i)z-3+24i=0$

1.a. Montre que $3i$ est une solution de $(E)$

b. Résoudre dans $C$ l'équation $(E)$

2. dans le plan rapporté a un repère orthonormé on considère les points $A$, $B$ et $C$ d'affixes respectives $1+2i\;,3i$ et $-2+3i$

soit $D$ le barycentre des points pondéré $(A\;,1)$, $(B\;,-1)$  et $(C\;,1)$ 

Exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. 

Aucune justification n'est demandée. 

Pour chacune des questions, quatre réponses sont proposées ; une seule est exacte. 

Chaque réponse exacte rapporte $1$ point. 

Une réponse inexacte ou une absence de réponse est notée $0$ point.

Recopie sur ta copie le numéro de la question associée à la réponse choisie

Exercice 1

Pour chacun des énoncés ci-dessous, trois réponses $A$, $B$ et $C$ sont proposées dont une seule, est exacte.

Donner le numéro de l'énoncé suivi de la réponse choisie. 

Chaque réponse exacte est notée $0.5$ point. 

Une réponse fausse ou une absence de réponse sont notées zéro.