1. On pose :
$Z=\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}\times\dfrac{a^{2}-b^{2}}{a^{3}-b^{3}}$ et
$T=\left(\dfrac{2\sqrt{5}}{5}a^{-2}bc\right)^{3}\times\left(\dfrac{3}{2}a^{3}c\right)^{2}\div\left(-\dfrac{\sqrt{5}}{6}ab\right)^{-3}$
Simplifier les expressions $Z$ et $T$ lorsqu'elles sont définies.
2. Soient $a$ et $b$ deux nombres réels tels que :
Le rapport entre la charge $\left(Q_{1}\right)$ du noyau d'un atome $X$ et la charge $\left(Q_{2}\right)$ de son ion $X^{2-}$ est tel que $\dfrac{Q_{1}}{Q_{2}}=-\dfrac{8}{9}$
1.1 Déterminer le numéro atomique $Z$ de $X$ puis préciser la période et le groupe auxquels il appartient.
1.2 Donner le schéma de lewis de $X.$
Soient $x$ et $y$ deux réels tels que $|x+2|\leq 1$ et $0\leq y\leq 2$
Encadrer $x-y$ et $(y+1)$
Le plan est rapporté à un repère $\left(O\;,\vec{i}\;,\vec{j}\right)$
Pour chacun des énoncés ci-dessous, trois réponses $A$, $B$ et $C$ sont proposées dont une seule, est exacte.
Pour répondre, écris le numéro de l'énoncé suivi de la lettre correspondant à la réponse choisie.
Chaque candidat portera sur sa copie le numéro de la question suivie de la lettre de la réponse choisie.
Aucun point ne sera enlevé pour réponse fausse ou une absence de réponse.
1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ chacune et inéquations suivantes
a. $|2x+5|\leq 3$ ;
b. $|-5x+1|>-2$ ;
c. $x^{2}+2x-15=0$ ;
d. $2x^{2}-9x+4\geq 0$
2. On considère les nombres $B=\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{6-\sqrt{\dfrac{4\sqrt{27}}{3\sqrt{3}}}}}}}$
C. $\sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}-(1-\sqrt{6})^{2}+(\sqrt{3}-\sqrt{8})^{2}}$
Montrer que $C=3$ et montrer que $B$ est un nombre entier.
1. Résoudre dans $\mathbb{R}$, l'inéquation $|x-2|>-1$
2. Soit $x$ et $y$ deux nombres réels tels que $1\leq x\leq 2$ et $-3\leq y\leq -1$
Encadre $xy$
3. Résoudre dans $\mathbb{R}$, l'inéquation $|x+3|\leq 2$
4. Écris $\sqrt{11-6\sqrt{2}}$ avec un seul radical
5. Soit $x$ réel tel que $1.589\leq x\leq 1.59$.
Donne une valeur approchée de $x$ à $10^{-2}$ près.
6. Résoudre dans $\mathbb{R}$, l'inéquation $-x^{2}+x+2<0$
Le rapport entre la charge $\left(Q_{1}\right)$ du noyau d'un atome $X$ et la charge $\left(Q_{2}\right)$ de son ion $X^{2-}$ est que $\dfrac{Q^{1}}{Q_{2}}=\dfrac{8}{9}$
1.1. Déterminer le numéro atomique $Z$ de $X$ puis préciser la période et le groupe aux quels il appartient.
1.2. Donner le schéma de Lewis de $X.$
Épreuve de mathématique
Exercice 1 :
Questions 1 : Soient $x$ et $y$ deux réels tels que $|x+2|\leq 1$ et $0\leq y\leq 2$ $$\text{encadrer }x-y\text{ et }x(y+1)$$
Question 2 : Le plan est rapporté à un repère $\left(O\;,\vec{i}\;,\vec{j}\right)$
Soit la droite $(D)\ :\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} x&=&2-t\quad ; t\in\mathbb{R}\\ y&=&-1+3t \end{array}\right.$
Déterminer une équation cartésienne de la droite $\left(D'\right)$ parallèle à $(D)$ et passant par $A(1\ ;\ -3)$
Exercice 1
Question 1 :
Simplifier en mettant sous forme $2^{m}\times 3^{n}\times 7^{p}$, ou $m$, $n$ et $p$ sont des entiers : $$A=\dfrac{14\times 3^{-2}\times 0.5\times \left(2^{-1}\right)^{-2}\times 7^{3}}{\left(7^{2}\right)^{-2}\times\left(2^{3}\times 7\right)^{-3}}$$
Question 2 :
Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation $|-x+2|\geq 3$
Question 3 :