Épreuve de mathématiques
Exercice 1
Choisir la bonne réponse
1. Le taux d'accroissement d'un application $f(x)$ est :
A. $\dfrac{f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)}{x_{2}-x_{1}}$
B. $\dfrac{f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)}{x_{2}-x_{1}}$
C. $\dfrac{x_{2}-x_{1}}{f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)}$
2. L'équation de la droite $(D)$ passant par $A(1\ ;\ 2)$ et $B(-1\ ;\ 3)$ est :
A. $y=x-5$ ;
B. $-x-2y+6=0$ ;
C. $-x+2y-3=0$
Un numéro de téléphone particulier !!!
Un numéro de téléphone a la forme $ABC-DEF-GHIJ$, où chaque lettre représente un chiffre
différent.
Les chiffres de chaque partie du nombre sont dans l'ordre décroissant ; c'est-à-dire
$A>B>c\;,D>E>F$ et $G>H>I>J$
Soit $f$ une fonction définie sur $\mathbb{R}$ telle que pour tout $x\in\mathbb{R}\;,f(x +2\,f)\left(\dfrac{x+2023}{x-1}\right)=4013-x.$
Calcul $f(2025)$
Soit $\Gamma_{1}$ et $\Gamma$ deux cercle se coupant aux poins $A$ et $B$
Racines particulières !!!
L'équation $x^{2}-3x+q=0$ a deux racines réelles $\alpha$ et $\beta$
Sachant que $\alpha^{3}+\beta^{3}=81.$,trouve la valeur de $q$
Équation de degré $4$ !!!
Résous dans $\mathbb{R}$ l'équation $x^{4}+16x-12=0$
Montrer que $\alpha^{3}+\dfrac{1}{\alpha^{3}}$ est un entier.
Les nombres pointus !!!
On appelle nombre « pointu » un nombre entier naturel à trois chiffres distincts dont le plus grand chiffre est celui des dizaines.
Combien y a-t-il de nombres « pointus » non divisibles par $5$
Pour chaque énoncé, quatre réponses $A$, $B$, $C$ et $D$ sont proposées dont une seule est exacte.
Pour répondre tu écris sur ta copie le numéro de l'énoncé suivi de la lettre de la réponse choisie.
Aucun point ne sera enlevé pour une réponse fausse ou une absence de réponse.
Chaque réponse juste est notée $1$ point.
Pour chaque énoncé, quatre réponses $A$, $B$, $C$ et $D$ sont proposées dont une seule est exacte.
Pour répondre tu écris sur ta copie le numéro de l'énoncé suivi de la lettre de la réponses choisie.
Aucun point ne sera enlevé pour une réponse fausse ou une absence de réponse.
Chaque réponse juste est noté $1$ point.
A. Pour chacune des affirmations suivantes, choisis la bonne réponse en indiquant sur ta copie le numéro de
l’affirmation et la lettre de la réponse choisie. (0.75 pt par réponse juste)
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
N°& \text{Questions}& \text{Réponse A}& \text{Réponse}&\text{Réponse C}\\
\hline
1& \text{Le coefficient de l’application affine g d’expression}&&&\\
A) Soit $P$ un polynôme défini par : $P(x)= 2x^{4}-x^{3}-26x^{2}+ax+2b$
1) Déterminer les réel $a$ et $b$ pour que $1$ et $3$ soient des racines de $P$
2) On pose $a=37$ et $b=6$
a) Déterminer par la méthode de Horner le polynôme $Q(x)$ tel que $P(x)=(x-1)(x-3)Q(x)$.
b) Factoriser $Q(x)$ puis en déduire une factorisation complète de $P(x)$.
c) Résoudre dans IR :
i)$P(x)= 0; ii)P(-x+2)=0 ; iii)P(x)<0$