Effectuer l'opération suivante et rendre irréductible le résultats
$$X=\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{2}{5}\times \dfrac{1}{3}}\div\dfrac{1-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{5}{3}+1}$$
1. Recopier puis compléter les identités remarquables c-dessous
a. $(p-q)^{3}=\ldots$
A. Pour chaque question, choisit la bonne réponse
1. Le développement de $(a-b)^{3}$ donne :
a. $a^{3}-3a^{2}b-3ab^{3}-b^{3}$
b. $a^{3}+3a^{2}b-3ab^{2}-b^{3}$
c. $a^{3}+3a^{2}b-3ab^{2}-b^{3}$
2. La forme factorisée de $a^{3}+b^{3}$ est :
a. $(a+b)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)$
1. Calculer les expressions suivantes puis rendre le résultat irréductible :
$A=3-\dfrac{1}{3}+\dfrac{4}{5}$
$B=\dfrac{2}{7}-\left(\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{2}\right)$
$=\dfrac{4+\dfrac{1}{5}}{4+\dfrac{1}{5}}$
2. Écrire sous la forme $a\sqrt{b}$ les écritures suivantes :
$E=5\sqrt{48}-6\sqrt{27}-3\sqrt{27}$
1. Simplifier l'expression suivante :
A : $\dfrac{\left(3^{2}\times 7^{5}\right)^{-3}}{\left(7^{2}\times 3^{-3}\right)^{2}}\times \left[\dfrac{(7\times 3)^{2})^{2}}{3^{2}\times 7}\right]^{3}$
2. Soit $p$ et $q$ deux réels, démontrer que : $\left(p^{2}q^{3}+p^{3}q^{2}\right)^{2}=p^{4}q^{4}(p+q)^{2}$
Résoudre
1. $(x-2)-5\sqrt{x-2}+6=0$
2. $\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^{2}-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+2=0$
3. $x^{2}-4x+4\leq 0$
4. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x^{2}+y^{2}&=&25\\ xy&=&12\end{array}\right.$
5. $\dfrac{x^{2}-5x+4}{x^{2}+3x+21}\geq 0$
On considère l'équation $3x^{2}-5x-7=0$
1. Donner les identités remarquables suivantes :
$(a+b)^{3}$, $a^{3}+b^{3}$, $(a+b+c)^{2}$
2. Recopier en complétant.
a. Si $x$ et $y$ sont deux réels tels que $y\geq 0$ et $x<0$ alors $\sqrt{x^{2}y}=\ldots\ldots\ldots$
b. La distance entre deux réels $x$ et $y$ notée $d(x\;,d)$ est définie par $d(x\;,y)=\ldots\ldots$
Résoudre dans $\mathbb{R}$ et
point:
b :
e :
Les parties de même $s$ que les questions sont indépendantes
Partie A
On considère la relation
I. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes :
1. $-2x^{2}-5x+7=0$ ;
2. $4x^{2}-1112x+9=0$ ;
3. $-5x^{2}-5x-2=0$
2. Soit l'équation $(E)$ : $x^{2}+x-2=0$
a. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $(E)$
b. En déduire les solutions des équations :
$\surd x^{4}+x^{2}-2=0$
1. Recopier et compléter chacun des énoncés ci-dessous pour avoir une proposition vraie
a. $(t+x)^{3}=\ldots$
b. Si $a$ et $b$ sont nombres réels alors $|a+b|\ldots |a|+|b|$
c. Le nombre $\left|-\sqrt{3}+\sqrt{2}\right|$ a pour valeur: $\ldots\ldots$
d. Soit $x$ et $y$ deux réels.
On a $d(x\ ;\ y)=|\ldots\ldots|$
I. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes :
1. $-2x^{2}-5x+7=0$ ;
2. $4x^{2}-1112x+9=0$ ;
3. $-5x^{2}-5x-2=0$
2. Soit l'équation $(E)$ : $x^{2}+x-2=0$
a. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $(E)$
b. En déduire les solutions des équations :
$\surd x^{4}+x^{2}-2=0$