1.1 Objectifs et pré-requis

Objectifs. A la fin du chapitre, l'élève sait : 

$\bullet\ $Calculer $\left(g^{\circ} f\right)(x)$ pour des fonctions simples :

$\bullet\ $déterminer l'ensemble de définitions de $g^{\circ}f$ ; 

$\bullet\ $décomposer une fonction en composée de deux fonctions simples ;

$\bullet\ $résoudre des équations et des inéquations faisant intervenir une composé

A limites

a. Limites des fonctions de référence

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Fonction }&\text{Ens. de déf}&\text{Lim. en }0&\text{Lim. en }+\infty&\text{Lim en }-\infty\\ \hline x\mapsto x^{n}(n\text{ pair})&]-\infty\ ;\ +\infty[&0&+\infty&+\infty\\

EXERCICE 1

EFGHIJLK est un parallélépipède rectangle tel que \(EF = 8 \text{ cm}\) ; \(EH = 6 \text{ cm}\) et \(HK = 4 \text{ cm}\).

1. Calcule le volume du parallélépipède.
2. Calcule EG.
3. Calcule l'aire du triangle EGH.
4. Calcule le volume de la pyramide de base EGH de sommet K.

(BFEM 19)

Corrigé 1

Dans $]-\pi\ ;\ \pi]$

1. $x\in\left\lbrace -\dfrac{3\pi}{4}\;,-\dfrac{5\pi}{12}\;,\dfrac{\pi}{4}\;,\dfrac{7\pi}{12}\right\rbrace$

2. $x\in\left\lbrace -\dfrac{2\pi}{3}\;,-\dfrac{\pi}{2}\;,0\;,\dfrac{\pi}{6}\;,\dfrac{2\pi}{3}\;,\dfrac{5\pi}{6}\right\rbrace$

3. $x\in\left\lbrace 0\;,\dfrac{\pi}{2}\right\rbrace$

Résoudre dans l'intervalle $[0\ ;\ 2[$, puis dans l'intervalle $]-\pi\ ;\ \pi]$ les inéquations suivantes :

1. $2\cos x+1> 1$

2. $\sqrt{3}\cos x-1\leq 0$

3. $1-2\sin x\leq 0$

4. $2\sin x-\sqrt{3}< 0$

6. $\sqrt{3}\tan x-3\leq 0$

7. $4\cos^{2} x-2\left(\sqrt{2}-1\right)\cos x-\sqrt{2}> 0$

8. $4\sin^{2} x-2\left(1+\sqrt{3}\right)\sin x+\sqrt{3}\leq 0$

Théorème ( Rappels fondamentaux )

$\sin^{2}x+\cos^{2}x=1$

$\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$

$co\tan x=\dfrac{\cos x}{\sin x}$

$1+\tan^{2} x=\dfrac{1}{\cos^{2}x}$

$1+co\tan^{2}x=\dfrac{1}{\sin^{2}x}$

$\cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y$

$\sin (x+y)=\sin x\cos y+\cos x_sin y$

Exercice N°1   

Réponds par vrai ou faux :

a) La translation de vecteur $\vec{U}$ suivie de la translation de vecteur $\vec{V}$ est égale à la translation de vecteur $\vec{V}+ \vec{U}$.

b) La symétrie de centre $A$ suivie de la symétrie de centre $B$ est égale à la translation de vecteur $2\vec{BA}$.

c) Une rotation transforme une droite en une droite qui lui est parallèle.

d) Par une rotation de centre $A$, l’image du point $A$ est le point $A$ lui-même.

Exercice N°1

I. Pour chacune des énoncés, une seule réponse est juste. Relève sur ta copie le numéro de l’énoncé
suivie de la réponse choisie.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
N&\text{ Enoncés}&\text{ Réponse A}&\text{ Réponse B}&\text{ Réponse C}\\\hline
1& \text{Si B est l’aire du disque de base d’un cône de}&3 × V = B × H&\dfrac{V}{3} = \dfrac{B}{H}&V = 3 × B × H\\
&\text{révolution, V et H respectivement le volume et la}&&&\\

Exercice N°1

1. On donne les vecteurs $\vec{u}(m ; n)$ et $\vec{v}(m’ ; n’)$ dans un repère $(0, I, J)$. 

Recopie et complète :

a- Les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ équivaut à $m … . − … .x … … = 0$

b- Le vecteur $\vec{w} = \vec{u} + \vec{v}$ a pour coordonnées (………….… ; ……………)

c- Le vecteur $\vec{e} = −3 \vec{v}$ a pour coordonnées (………….… ; ……………)

2. Choisis la bonne réponse.

a- Soit $y= 2x − 1$, l’équation réduite de la droite $(D)$.