On considère le polynôme $P$ définie par : $P(x)=2x^{3}-9x^{2}+3x+4$
1. Quel est le degré de $P$ ?
2. Montrer que $1$ est une racine de $P$
3. Déterminer le degré du polynôme $Q$ tel que $P(x)=(x-1)Q(x)$
4. Factoriser $P(x)$
5.Montrer que la factorisation complète de $P$ est : $P(x)=(2x+1)(x-1)(x-4)$
On donne le polynôme $P(x)=2x^{3}+ax^{2}+bx+c$ où $a$, $b$ et $c$ sont réels.
1. Comment appelle-t-on les réels $a$, $b$ et $c$ ?
2. Sachant que $1$ est une racine de $P$, montrer que : $a+b+c=-2$
3. On donner $P(2)=-10$ et $P(-1)=-10$
1. Répondre par vrai ou faux
a. Si $a$ racine d'un polynôme $P(x)$ alors $P(0)=a$
b. Si $-1$ est une racine d'un polynôme alors on peut trouver un polynôme $Q(x)$ tel que $P(x)=(x-1)\times Q(x)$
c. L'expression $\sqrt{3}x^{3}$ est un monôme
2. Choisissez la bonne réponse.
a. Une racine de $p(x)=x^{3}-6x^{2}+2x+12$ est :
1. Rappeler la définition des termes suivants
a. Monôme
b. Polynôme
2. Rappeler la forme factorisée du trinôme $T(x)=ax^{2}+bx+c$ avec $a\neq 0$ lorsqu'il admet une racine double $x_{0}$
3. Donner l'expression général d'un polynôme de degré
4. Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes.
A. Rappeler les règles d'opérations autorisées sur les lignes $L_{\mathrm{i}}$ d'un système linéaire, dans la méthode du pivot de Gauss, pour obtenir un système équivalent.
B. Pour chacune des questions suivantes, une seule des réponses proposées est exacte.
1. Résoudre dans $\mathbb{R}^{3}$ les systèmes suivants
a. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+3y&=&1\\ 2x+y&=&4 \end{array}\right.$
b. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y+z&=&6\\` 2x-y+z&=&7\\ x+2y-z&=&1 \end{array}\right.$
1. On appelle racine réelle d'un polynôme $P$ tout nombre réel $a$ tel que $\ldots$
2. Si un polynôme $P$ a une racine réelle $a$, alors on peut factorisé $P(x)$ par $\ldots\ldots$, il existe un polynôme $Q$ tel que $P(x)=\ldots\ldots\ldots$
1. Relier chaque système à son triplet solution
I. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+2y+z&=&8\\ x-y-z&=&-4\\ x+4y-5z&=&-6 \end{array}\right.$
II. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+2y+z&=&8\\ x-y-z&=&-5\\ x+4y-5z&=&2 \end{array}\right.$
Pour chacune des questions suivantes, choisis la bonne réponse en indiquant sur ta copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la bonne réponse
Cet exercice est constitué de questions à choix multiples. Pour chaque question une seule réponse est juste.
Écris sur ta feuille le numéro de la question et la réponse choisie.