1. Définir les notions suivantes : fonction, fonction paire
2. Donner les différentes formes indéterminées sur les calculs de limite.
3. Répondre par vrai ou faux
a; Soit $x_{0}$ un réel.
La limite en $x_{0}$ d'une fonction polynôme est la limite en $x_{0}$ du monôme du plus haut degré.
Exercice 1
1.Déterminer le domaine de définition des fonctions suivantes
a. $f(x)=x^{3}+1$
b. $g(x)=\dfrac{x-2}{x-1}$
2. Étudier la parité des fonctions suivantes et interpréter les résultats, si possible.
a. $h(x)=-x^{2}-2$
b. $h(x)=x^{3}+1$
3. Calculer les limites suivantes :
Déterminer les ensemble de définitions des fonctions suivantes et préciser leur parité :
1. $f(x)=\dfrac{x^{3}-2x}{x^{2}+1}$ ;
2. $g(x)=x^{4}-3x^{2}+4$
3. $h(x)=\dfrac{x^{2}-2}{x+1}$
On donne le polynôme $P(x)=x^{3}-x^{2}-4x+4$
1. Montrer que $1$ est une racine de $P(x)$
2. Déterminer le polynôme $Q(x)$ tel que $P(x)=(x-1)Q(x)$
3. Écrire $P(x)$ comme produit de polynôme de degré $1$
4. Résoudre dans $\mathbb{R}$
a. L'équation $P(x)=4$
1. Répondre par vrai ou faux
a. Si $a$ est racine d'un polynôme $P(x)$ $P(0)=a$
b. Si $-1$ est une racine d'un polynôme alors on peut trouver un polynôme $Q(x)$ tel que $P(x)=(x-1)\times Q(x)$
c. L'expression $\sqrt{3}x^{3}$ est un monôme
2. Choisissez la bonne réponse
a. Une racine de $P(x)-6x^{2}+2x+12$ est :
a. $a=1$
On donne $P(x)=2x^{3}+ax^{2}+bx+c$ avec $a$, $b$, $c\in\mathbb{R}$
1. Les réels $a$, $b$ et $c$ sont appelés les coefficients du polynôme.
2. Si $1$ est une racine de $P$ alors $P(1)=0$
$P(1)=2(1)^{3}+a(1)^{2}+b(1)+c=0$
$P(1)=2+a+b+c=0$ d'où $a+b+c=-2(1)$
A. Définir les termes suivants : monôme, polynôme racine d'un polynôme
B. Compléter les phrases suivantes :
Soit $f(x)=ax^{2}+bx+c$ un trinôme du second degré
a. Si $\Delta >0$ alors la factorisation de $f$ est : $\ldots\ldots$
b. Si $\Delta <0$ alors la factorisation de $f$ est : $\ldots\ldots$
On considère le polynôme $P$ définie par : $P(x)=2x^{3}-9x^{2}+3x+4$
1. Quel est le degré de $P$ ?
2. Montrer que $1$ est une racine de $P$
3. Déterminer le degré du polynôme $Q$ tel que $P(x)=(x-1)Q(x)$
4. Factoriser $P(x)$
5.Montrer que la factorisation complète de $P$ est : $P(x)=(2x+1)(x-1)(x-4)$
On donne le polynôme $P(x)=2x^{3}+ax^{2}+bx+c$ où $a$, $b$ et $c$ sont réels.
1. Comment appelle-t-on les réels $a$, $b$ et $c$ ?
2. Sachant que $1$ est une racine de $P$, montrer que : $a+b+c=-2$
3. On donner $P(2)=-10$ et $P(-1)=-10$
Compléter les phrases suivantes
1. Si $a$ est racine d'un polynôme $P(x)$ alors $P(x)$ est factorisable par $x\ldots$
2. La forme factorisée d'un trinôme du second degré $ax^{2}+bx+c$
2. dont les racines sont $x_{1}$ et $x_{2}$ est $\ldots$
3. Si $a$ est une racine d'un polynôme de degré $4$